《楊-巴克斯特方程相關代數》是依託南開大學，由白承銘擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：楊-巴克斯特方程相關代數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：白承銘
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
楊-巴克斯特方程的研究是數學物理中一個重要研究方向。本項目以經典與量子楊-巴克斯特方程為中心，運用代數表示理論研究與之相關的一些代數結構，主要涉及左對稱代數、頂點代數、Novikov代數與仿射化、量子場論重整化、Loday代數與其李代數和Jordan代數類似結構、雙代數、循環上同調理論、李代數高階結構、3-李代數和n-李代數、非齊次經典結合楊-巴克斯特方程、Rota-Baxter代數、operad、Yangian表示理論及在物理模型中的套用、Yang-Mills場、量子計算等方面的重要課題，由此討論眾多與代數、幾何、拓撲、組合、經典與量子力學、經典與量子場論、弦理論、量子計算等領域密切相關的問題，進而探索在這些領域的套用，從而為利用代數方法解決數學與物理中問題提供新的思想和途徑。
結題摘要
楊-巴克斯特方程的研究是數學物理中一個重要研究方向。本項目以經典與量子楊-巴克斯特方程為中心，運用代數表示理論研究與之相關的一些代數結構。主要成果包括系統研究李-2雙代數，給出嚴格李-2雙代數對應的Manin triple和相應的高階經典楊-巴克斯特方程的構造；建立Poisson代數的雙代數理論，給出相應的經典楊-巴克斯特方程以及其運算元形式和相關的代數結構；討論operad的disuccessor 和duplicator；給出Rota-Baxter代數的推廣並建立其與dendriform和tridendriform代數的關係；討論相關於G-結合代數的李群上的左不變度量及低維分類；給出構造Hom-李雙代數的新途徑，其等價於Hom-李代數的Manin triple；通過L-dendriform 代數構造一類特殊的偽-Hessian李代數，其等價於L-dendriform 雙代數；給出3維復單李代數上的權為零的Rota-Baxter運算元的完全分類；研究2d伽利略共形代數的超對稱推廣的一些代數性質；引入全相容結合代數和李代數的概念並討論其性質；研究頂點代數一類重要的模，其相關於一族1維可加形式群的associate，對它們得到Jacobi型等式和交換子公式；研究相容李雙代數，其可以分別看成是相容李代數的雙代數結構和李雙代數的相容化結構；引入左對稱代數胚的概念並討論其性質；給出Witt代數和Virasoro代數上的齊次Rota-Baxter運算元的分類；研究n-李代數的Nijenhuis運算元；通過principal基給出相關於gl(n)的Yangian實現，並且直接具體給出相關於sl(n)的Yangian在其自然表示與其對偶表示的張量空間上的作用等。這些成果為利用代數方法解決數學與物理中問題提供新的嘗試。本項目基本按計畫完成了主要的研究內容，實現了主要的研究目標。這些成果已經發表16篇論文（其中15篇被SCI收錄）。
