《高維楊-巴克斯特方程研究及其在量子糾纏中的套用》是依託東北師範大學，由王剛成擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維楊-巴克斯特方程研究及其在量子糾纏中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王剛成
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子糾纏態是量子信息科學中的重要資源，但目前對量子糾纏態的描述仍然存在很多問題。楊-巴克斯特方程（YBE）反映了近鄰格點之間的交換性質，這為量子糾纏態的描述提供了數學語言，本項目將藉助以YBE為中心的理論來深入研究量子糾纏態，並揭示量子糾纏態的性質。研究思路為：首先根據拓撲參數的簡併情況、辮子矩陣獨立本徵值個數對Birman-Wenzl（B-W）代數進行分類，並分別研究其在拓撲空間上的表示；然後以拓撲基為橋樑，研究不同情況下B-W代數在拓撲空間上的表示與張量積空間上表示的關係，在此基礎上提出構造高維B-W代數的方法；進而研究不同類別的B-W代數和R矩陣的量子糾纏性質，揭示近鄰交換性質、拓撲參數簡併情況、譜參數在描述量子糾纏方面的作用。此外，我們還將研究YBE的多體推廣，並藉此研究高維多體量子糾纏態的性質。本課題將為利用YBE描述高維多體量子糾纏態性質方面的研究提供新的思路和數學方法。
結題摘要
量子糾纏態是量子信息科學中的重要資源，但目前對量子糾纏態的描述仍然存在很多問題。楊一巴克斯特方程(YBE)反映了近鄰格點之間的交換性質，這為量子糾纏態的描述提供了數學語言，本項目藉助以YBE為中心的理論來深入研究量子糾纏態，並揭示量子糾纏態的性質。主要研究內容為：（1）研究辮子代數、Temperley-Lieb代數的高維表示，並藉助辮子代數的高維表示研究了其與多體高維糾纏基的關係；（2）藉助拓撲基理論研究與Birman-Wenzl代數相關的R矩陣，並探尋這些表示在量子糾纏方面的價值；（3）研究了拓撲基在一些自旋鏈模型求解方面的套用；（4）我們還結合具體的物理系統，研究了一些具體物理系統中的量子信息處理。通過研究，我們取得了如下研究成果：（1）將辮子代數推廣到了高維多體情況，並研究推廣的辮子矩陣與多體量子糾纏之間的關係；（2）得到了Birman-Wenzl代數的自旋1/2實現，並藉助該表示研究了R矩陣在糾纏態描述方面的套用；（3）進一步拓寬了拓撲基在自旋鏈求解方面的套用，將拓撲基理論套用到了XXZ模型，以及帶有DM相互作用的XXZ模型的求解。這些研究結果為利用YBE描述高維多體量子糾纏態性質方面的研究提供新的思路和數學方法。
