《擴展的Haldane-Shastry模型的研究及其物理套用》是依託東北師範大學，由孫春芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：擴展的Haldane-Shastry模型的研究及其物理套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫春芳
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Haldane-Shastry模型(H-S模型)是一種典型的、可積的長程相互作用模型，它和強關聯繫統、Yangian量子群等物理問題有著密切的聯繫。我們將藉助拓撲基實現，構造並研究有意義的擴展的H-S模型，進而揭示二體、三體和四體等互作用的強弱分別對整體系統的物理性質的影響；描述其相應的拓撲性質，並進一步揭示拓撲基在此模型中具有的特殊物理性質。研究思路為：區分近鄰和次近鄰等互作用，由相應的Temperley-Lieb代數的生成元構造出H-S模型的哈密頓量族，進而使拓撲基成為哈密頓量族的共同本徵態。在此基礎上，思考擴展的H-S模型，也就是由哈密頓量族組合一個新的哈密頓量：同時包含二體、三體和四體等互作用，進而研究其相應的物理套用，並進一步討論其能量基態和拓撲基態之間的對應關係。我們還將研究系統的幾何相位和量子糾纏等物理問題
結題摘要
Haldane-Shastry 模型(H-S模型)是一種典型的、可積的長程相互作用模型， 它和強關聯繫統、Yangian量子群等物理問題有著密切的聯繫。在本項目執行期間：（1）我們成功的將拓撲基和H-S模型建立了聯繫。藉助拓撲基自旋實現，我們研究了H-S模型的閉合四體鏈的哈密頓量族：不僅包含兩體相互作用，同時還包含三體和四體相互作用。進而揭示了拓撲基的自旋實現在H-S模型中具有的特殊物理性質：拓撲基態對應系統的自旋單態；同時拓撲基態的個數和系統自旋單態的個數是相等的。在此基礎上，利用Yangian代數，我們研究了系統的對稱性和量子態的躍遷情況，揭示了Y(sl(2))算符在量子態躍遷中真正有效的作用部分；（2）我們成功探究了拓撲參數和量子糾纏之間的關係，發現拓撲參數對量子糾纏有很大的影響，同時給出了量子糾纏和拓撲參數之間的定量關係式；(3)我們研究了另外一種不同類型的拓撲基自旋實現，構造了相應的一套糾纏度都為最大值的正交完備基，可以用於量子信息傳輸；（4）我們成功的研究了N體d維系統對應的辮子關係，以及它在量子糾纏中的套用。結果表明，由推廣的辮子矩陣生成的這套最大糾纏態可以被看作N體d維的Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)態；（5）在每一個比特處於不同環境的情況下，我們成功的研究了非絕熱非阿貝爾的幾何量子計算，構造了兩個不對易的單比特門和一個非平庸的雙比特門；（6）我們成功的研究了 Birman–Murakami–Wenzl(B–M–W)代數的兩個自旋二分之一的物理實現，構造了相應的楊-巴克斯特方程的解。藉助這組拓撲基實現，我們發現相應的楊-巴克斯特方程的解的投影表示正好是 J=1的Wigner D 矩陣。
