《兩類無限李共形代數的上同調》是依託山西大學，由吳鶴楠擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類無限李共形代數的上同調
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：吳鶴楠
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由V.G. Kac引入的李共形代數在量子場論和頂點運算元代數的理論中發揮了重要的作用。無限李共形代數，因與某些重要的非有限分次李代數的密切關係，得到了越來越多的研究。 . 一般李共形代數gc_N可能是最重要的一類無限李共形代數，這個代數所起的作用類似於一般線性李代數gl_N在李代數理論中的作用。V.G. Kac與他的合作者們在文獻[BKV]中建立了李共形代數的一般上同調理論，並且提出了一個公開問題，就是計算gc_N的上同調群。Y. Su計算了gc_N的一些低維上同調群。本項目將致力於對此問題的研究，並力圖對某些特殊的N值，徹底解決此問題。. 申請人的博士論文介紹了另外一類稱為map Virasoro李共形代數的無限李共形代數。在已有的研究工作的基礎上，本項目將繼續對map Virasoro李共形代數進行研究，並計算它的一些低維上同調群。這是我們研究的另外一個目標。
結題摘要
最早由V. G. Kac引入的李共形代數是李理論中的一個重要研究課題。 本項目計畫研究一些李共形代數的上同調理論。經過一年的努力，我們完全確定了W（2，2）李代數係數平凡的上同調，以及係數在秩為1的模中的上同調，W（2，2）是map Virasoro共形代數的一個例子。我們還計算出了Heisenberg-Virasoro李共形代數的上同調。這些結果是李共形代數上同調理論的重要補充，為計算更一般的有限李共形代數的上同調提供了一些思路。 並且，我們還對一些map李共形代數的有限表示問題做了研究。 當G是一個有限單李共形代數，而A是一個有限維交換結合代數，我們完全解決了G與A的張量積構成的map李共形代數的有限表示問題，這是李共形代數表示理論的一個美妙的結果。
