全純頂點運算元代數和Parafermion頂點運算元代數的研究

《全純頂點運算元代數和Parafermion頂點運算元代數的研究》是依託廈門大學，由王清擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：全純頂點運算元代數和Parafermion頂點運算元代數的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王清
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

本項目主要研究全純頂點運算元代數和Parafermion頂點運算元代數的結構及表示理論。主要內容包括給出小中心荷(c=24)情形下全純頂點運算元代數的分類及確定由任意型仿射Kac-Moody代數所決定的Parafermion頂點運算元代數的自同構群。這些問題的解決對研究有理頂點運算元代數和有理共形場論起著重要作用。

結題摘要

我們主要對Parafermion頂點運算元代數的結構和表示，toroidal李代數與頂點代數的聯繫進行了研究。在Parafermion頂點運算元代數的結構方面，確定了一般的parafermion頂點運算元代數的所有生成元，並說明一般的parafermion頂點運算元就是由A_1^{(1)}型仿射李代數的不可約最高權模決定的parafermion頂點運算元代數生成的。在Parafermion頂點運算元代數的表示方面，我們確定了任意型仿射李代數的可積最高權模決定的parafermion頂點運算元代數的C_2餘有限維性。在toroidal李代數與頂點代數的聯繫方面，我們建立了toroidal頂點代數及其模的一套理論，給出了toroidal頂點代數及其模的抽象構造，並把toroidal頂點代數及其模與toroidal李代數聯繫了起來。