《子因子與共形場理論》是依託大連理工大學,由徐峰擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：子因子與共形場理論
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐峰
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究運算元代數,子因子理論以及共形場理論的關係.主要內容有四個方面: (1)有限深度的子因子是有限群論的自然推廣.不可約有限深度的子因子指標是否自然有序?目前已知的例子都傾向於答案是肯定的.我們希望在這一問題上有進一步結果. (2)在群論中子群是非常重要的研究對象.同樣中間子因子也是近來研究的熱點.我們希望進一步提高已知的結果,比如給定一類特殊的有限格,如何構造出對應的子因子? (3)鏡擴張是我們在2006年取得的一個結果.這一結果運用子因子理論構造出一大類新的有理共形場.我們希望建立在頂點運算元代數中類似的結果. (4)擬建立不可約子因子與特殊不可約運算元的更進一步聯繫.本項目所研究的問題是子因子與共形場理論中的核心問題,這些問題的解決不但對子因子理論的發展至關重要,也對二維共形場論提供更為堅實的分析基礎.
結題摘要
本課題的主要研究內容是子因子與共形場結構和表示理論. 主要結果有下面 幾個方面: 1、從量子群中構造了一大類極大子因子。 這一類子因子是無限深度， 但是也具備良好的分析逼近性， 我們的證明也用到了planar algebra 的圖表示的基本思想； 2、研究了有理頂點運算元代 數orbifold theory。Orbifold 理論研究由一個頂點算 子代數及其一個有限階的自同構群所確定的不動點子代數的表示理論及對應的 共形場論。Orbifold theory 中的中心問題是確定不動點子代數的有理性，不可約 模的分類以及對應的跡函式的模不變性。在共形場中我們證明了不動點子代數在共形場意義下的有理性， 但是在頂點運算元代數意義下的有理性仍然是一個未解決的問題。我們對不可約模進行分類並證明了有理orbifold theory 中的跡函式都是某個同一子群上的模形式; 3、受共性網的研究的影響， 我們研究了格頂點運算元代數的permutation orbifolds, 分類了不可約模，確定了fusion rules； 4、我們在重整化猜測及相關問題上取得了重要進展： 這裡包括從共性網中構造了 部分 從 Cuntz 代數中構造出來的子因子並由此解決了相關問題。 另外從 holomorphic central charge 24 的共形場中構造了新的子因子
