《頂點運算元代數在局部幾何Langlands綱領中的套用》是依託華南理工大學，由鄭駐軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：頂點運算元代數在局部幾何Langlands綱領中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄭駐軍
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
幾何Langlands綱領是近年興起的數學物理領域的熱點研究方向之一，它涉及到表示論、代數幾何、微分幾何等多個數學研究分支以及理論物理中的共形場理論與超弦理論。本項目擬運用頂點運算元代數研究局部幾何Langlands綱領中如下有關問題：1.建立頂點運算元代數模範疇的K理論,並運用此理論計算Fusion Rule。將K理論引入頂點運算元代數模範疇以及Fusion Rule的研究是我們重要的創新。我們已採用這個辦法開始了對頂點運算元代數模範疇的研究，如我們已找到了頂點運算元代數K理論與經典的代數K理論之間的關係，有關結果正在整理完善中；2.研究不同類型李代數和李群的Opers幾何,給出其相應的頂點運算元代數的自由場表示、Screening Operator和Wakimoto模的構造，其中的計算特別複雜，如完全靠手工計算極為困難，所以我們擬藉助計算機的符號計算作為輔助工具，完成相關計算，進而給出其具體構造。
結題摘要
本項目基本順利實施，並在頂點運算元、高維範疇理論和範疇化等方面有所成果和突破.
