《量子態分類與量子絕熱逼近中的運算元論方法》是依託陝西師範大學，由曹懷信擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子態分類與量子絕熱逼近中的運算元論方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曹懷信
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以量子理論為背景，綜合運用分析、代數、幾何與拓撲的思想方法，以運算元分塊技巧、運算元譜分解與完全正映射等為工具，系統研究量子態分類與量子絕熱逼近問題。對多體量子態的糾纏性、關聯性進行適當分類與刻畫，引入新的糾纏度量函式與關聯度量函式，揭示各種量子態之集的整體性質；建立保持或改變糾纏性、關聯性的量子運算的運算元結構；得到經典量子系統的絕熱逼近誤差估計；引入抽象的PT-對稱運算元，提出PT-對稱量子系統的時間演化方程，並建立相應的絕熱逼近理論。創新與特色之處在於：通過對多體量子態的糾纏性與關聯性進行分類研究，突出數學中的分類思想；提出相應的量化度量函式，對量子態的重要特性進行計量研究；既研究量子特性的保持問題，又關注它的改變問題；從運算元結構觀點，研究絕熱逼近問題。研究意義是：為糾纏態、關聯態的物理製備與存儲、量子絕熱計算等方面奠定理論基礎，為運算元論與運算元代數本身提供一些新的研究課題與套用前景。
結題摘要
隨著信息科學技術的發展，以Compu+X或X＋info 形式出現的新型交叉學科層出不窮，如計算生物學、社會計算、生物信息學、空間信息學、納米信息學等，各種科學與計算技術的結合都基於數學模型，建立計算模型要求有很深的數學背景。量子力學是一門新的學科分支—《量子信息學》應運而生。該學科是量子力學與信息科學相結合的產物，是以量子力學的態疊加原理為基礎，研究信息處理的一門新興前沿科學。 本項目以量子理論為背景，綜合運用分析、代數、幾何與拓撲的思想方法，以運算元分塊技巧、運算元譜分解與完全正映射等為工具，系統研究了量子態分類與量子絕熱逼近問題。對多體量子態的糾纏性、關聯性進行適當分類與刻畫，引入了新的糾纏度量函式與關聯度量函式，揭示了各種量子態之集的整體性質；建立保持或改變糾纏性、關聯性的量子運算的運算元結構；得到了經典量子系統的絕熱逼近誤差估計；引入了抽象的PT-對稱運算元，提出PT-對稱量子系統的時間演化方程，並建立相應的絕熱逼近理論。具體研究內容包括：量子關聯、量子糾纏、量子互文性、量子運算、量子網路、量子絕熱演化、絕熱量子計算、量子廣義熵、量子不確定性以及相關問題研究。 本項目歷時4年，共發表科研論文33篇，其中29篇發表在SCI期刊，4篇發表在國內權威期刊。所取得的研究成果集中關注量子態分類與絕熱逼近理論中相關運算元結構問題，屬於信息與數學的交叉領域，具有學科前沿性，相關成果為量子信息中的量子態分類、糾纏態、關聯態的物理製備、存儲與調控、量子信息形態轉換及測量、量子絕熱計算等方面的研究奠定數學理論基礎。同時，通過本項目的研究將為運算元論與運算元代數理論本身提供了新的研究課題與套用前景。
