《運算元空間上一般保持問題及在量子信息理論中套用研究》是依託太原理工大學，由侯晉川擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：運算元空間上一般保持問題及在量子信息理論中套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：侯晉川
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究運算元代數或運算元空間上一般保持問題，即保持某種同構不變數的映射的延拓、刻畫和分類問題，探討運算元空間上映射保持哪些代數或幾何不變數時，就可延拓為代數同態或Jordan同態. 該研究可望從新的角度揭示運算元空間同運算元代數之間的內在聯繫，加深對運算元空間和運算元代數的代數結構和幾何結構及其關係的理解. 作為保持問題研究成果和方法在量子信息科學中的套用，著重討論無限維量子系統的相關問題，探討並建立新的量子糾纏判據、量子糾纏度，討論非完全正的正映射和糾纏witness的構造並用於糾纏態的識別，探討保持某些量子物理量的映射的刻畫問題等.
結題摘要
本項目是運算元理論、運算元代數、量子信息科學交叉課題,包含兩個子課題: (一) 運算元空間上一般保持問題研究, (二) 運算元理論、保持問題研究在量子信息的套用。主要成果如下：（一）克服了Banach空間套可能不含有可補元的困難，給出任意維實或復Banach空間上套代數之間Lie環同構的完全刻畫，還證明了其上線性映射若在某個單射運算元或值域稠密運算元可導，那么它必是導子；給出沒有I1型中心直和項的von Neumann代數之間ξ-Lie可乘雙射的構造；給出von Neumann代數上Lie導子和ξ-Lie導子的刻畫和分類；給出素代數上Lie導子、ξ-Lie導子、廣義Lie導子和廣義ξ-Lie導子的刻畫；獲得標準運算元代數上保持運算元的廣義積的邊緣譜的映射和廣義Jordan乘積的邊緣譜的映射的刻畫；獲得矩陣代數上壓縮矩陣差的譜的映射的刻畫；獲得保持運算元Lie積數值域和數值半徑映射的刻畫. (二) 得到量子態之間保持凸組合雙射的刻畫以及可逆量子測量的幾何特徵; 繼而對於有限維系統情形，獲得把（可分）純態映為（可分）純態且保持嚴格凸組合單射的完全刻畫和分類，並揭示了單射（局域）量子測量的幾何特徵；給出保持純態、保持可分純態的線性映射的刻畫及保持量子態的熵不變的映射的刻畫；建立了無限維系統量子信道運算元和表示的雙壓縮自由性，給出了量子信道糾纏保真度的計算公式以及與輸入輸出之間保真度的關係，獲得保持量子態下保真度映射、上保真度映射、保真度映射的刻畫；對於兩體量子系統，構造新的正線性映射和糾纏witness,獲得糾纏witness成為最優糾纏witness的一個充分必要條件，得到一類最優糾纏witness; 建立了無限維兩體複合系統的一個跡不等式糾纏判據、糾纏性重排判據和CCNR判據以及一個強於CCNR判據的不等式判據；建立了無限維多體量子態糾纏性的 LPP（有限秩）初等運算元判據，並給出LPP初等運算元的刻畫；建立了多體量子態糾纏性的廣義部分轉置判據；證明了無限維系統的concurrence是連續的而且是在局域操作和經典通訊下不增的；給出保持零量子失諧的量子信道的具體形式和分類，改進了已有的相關結果並肯定地回答了他人提出的猜想；給出無限維量子態的MIN等於0的充分必要條件，進而獲得保持MIN為0的量子信道的刻畫和分類.
