《線性運算元數值域的幾何特徵》是依託陝西師範大學，由竇艷妮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：線性運算元數值域的幾何特徵
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：竇艷妮
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元數值域的研究是運算元理論中一個基本而重要的課題，近年來，它在量子計算等領域中的一些新套用的發現，又再次引起了多個領域專家的注意。本項目著眼於數值域的幾何結構，藉助於運算元分塊技巧，通過運算元譜特徵的精細分析，研究有關運算元數值域的如下問題：(1) 討論關於數值域的一些公開問題，擬給出兩個公開問題的完全解答或有益結論。(2) 通過對運算元進行分類，根據各類運算元的特點，藉助函式演算，譜分析等工具研究各種運算元數值域的幾何特徵, 包括運算元數值域的角點、邊界點、內點的性質，以及有限維成立的一些結論在無限維空間中的討論。(3) 探討其它領域中出現的有關運算元數值域的問題，嘗試將研究結果套用到這些問題中，並從這類套用中發現運算元數值域研究的新途徑。
結題摘要
本項目歷時3年，共發表科研論文12篇，其中6篇發表在SCI期刊，4篇發表在國核心心期刊，研究內容包括運算元數值域、運算元方程，以及量子計算中的若干問題。主要研究成果分為四個方面：1. 套用運算元論方法研究了量子計算中的若干數學問題。去掉了對運算元自伴的限制，建立了Hilbert空間上一般運算元對的Heisenberg測不準關係和薛丁格測不準關係；給出了Wigner-Yanase-Dyson斜信息在非自伴運算元上的一個推廣及其相關性質。2. 關於多體量子關聯的度量及量子關聯的動力學性質的研究。給出了一族混合態可以由同一個量子克隆機同時克隆的充分必要條件；分別得到了保持經典關聯態、破壞量子關聯態以及強保持經典關聯態的局部量子信道的結構；引入了兩體系統中量子關聯魯棒性的定義，並探究了其相關性質和幾何解釋，給出了任意兩體態的量子關聯魯棒性的計算方法。3. 關於運算元方程的研究。利用運算元理論和構造疊代序列的方法給出了運算元方程Xs-A*X-tA=Q有正運算元解的若干必要條件和充分條件；建立了無限維Hilbert空間中一類非線性運算元方程正運算元解存在的一個充要條件；給出了運算元方程Xs+A*X-tA=Q的正運算元解存在的一些必要條件和充分條件。4. 關於其他運算元理論的研究。證明了定義在稠定運算元集上的函式f(A)=det(I-A)的凹性；給出了Hilbert空間上運算元數值域內點的若干性質；證明了一個可分Hilbert空間H中的所有Bessel列，所有框架，所有Riesz基在所定義的兩類乘法和對合下分別構成了有單位元的C*代數，有單位元的乘法半群，自伴乘法群；給出了Drazin可逆運算元在微小範數擾動下Drazin可逆的充要條件和在有限秩擾動下Drazin可逆的若干充分條件。
