Banach空間非線性數值指標的研究

《Banach空間非線性數值指標的研究》是依託天津理工大學，由王瑞東擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Banach空間非線性數值指標的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王瑞東
• 依託單位：天津理工大學

項目摘要

Banach空間數值指標理論是近年來泛函分析方向一個重要的研究課題，而非線性運算元，尤其是Lipschitz運算元是泛函分析學者研究的重要對象之一。本項目首次將非線性運算元引入Banach空間指標理論，拓展前人單一的研究空間上線性運算元數值域及空間數值指標，進而研究空間上非線性運算元（尤其是Lipschitz運算元）的數值域和空間對應的數值指標,並對以下三方面展開系統研究:（1）非線性數值指標性質的研究，其中包括經典Banach空間非線性數值指標的計算、非線性數值指標的穩定性等問題；（2）空間非線性數值指標和線性數值指標之間關係的研究；（3）非線性數值指標套用問題的研究，將數值指標這一重要工具套用於研究賦范空間單位球面間等距運算元的延拓問題，即Tingley問題，以及非線性譜理論中，為它們提供重要的理論依據。

結題摘要

Banach空間數值指標理論是近年來泛函分析方向的一個重要研究課題，而非線性運算元，尤其是Lioschitz運算元是泛函分析學者研究的重要對象之一。本項目主要研究Banach空間上的Lipschitz運算元的數值域和數值半徑問題，並將研究結果用於對賦范空間單位球面間等距問題的研究。重要的研究結果：我們運用Lipschitz運算元的Gateaux可微性，討論了具有RNP的一類空間上線性數值指標和Lipschitz數值指標的關係，證明了兩者的一致性。我們給出部分經典的Banach空間Lipschitz數值指標的準確計算，並對Lipschitz數值指標的穩定性進行了研究，得到了很好的結果。我們在運算元空間中刻畫了完全幾何酉元的性質和特徵。此外我們對二維空間上的等距延拓問題進行了深入的研究，運用二維空間單位球面的度量性質給出了二維等距延拓問題的初步解答。