Banach空間上的Lipschitz運算元及其相關問題的研究。

《Banach空間上的Lipschitz運算元及其相關問題的研究。》是依託天津理工大學，由譚冬妮擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Banach空間上的Lipschitz運算元及其相關問題的研究。
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：譚冬妮
• 依託單位：天津理工大學

項目摘要

本項目主要以Lipschitz運算元為工具，研究Banach空間及其子空間的Lipschitz結構和線性結構的關係。 我們通過對Lipschitz運算元的可微性的研究將泛函分析空間理論的前沿課題：Lipschitz同胚問題，Lipschitz嵌入問題以及等距局部嵌入問題有機結合起來，相互借鑑，綜合研究。除此以外，本項目充分利用了Lipschitz-free空間的特性，把非線性問題轉化為線性問題， 從而為Tingley問題的研究提供新的想法和途徑， 同時，也發展了Banach空間上Lipschitz-free空間的理論。 本項目的研究可以幫助我們更好地了解空間的幾何結構，線性結構和度量結構及它們之間的關係，為非線性泛函分析在實際中的套用提供理論依據和研究工具。

結題摘要

本項目主要以Lipschitz運算元為工具，研究Banach空間及其子空間的Lipschitz結構和線性結構的關係。此課題涉及等距同構等幾何熱點問題，在理論上既有歷史淵源又有現實意義。項目大致按照計畫進行，主要致力於Lipschitz運算元的可微性和等距局部嵌入問題的研究。 我們通過對Lipschitz運算元的可微性（Gateaux可微性）討論達到將Lipschitz運算元線性化的目的, 從而可以運用Lipschitz運算元的微分運算元刻畫具有RNP性質的可分Banach空間的Lipschitz數值指標，並證明了其與此Banach空間的數值指標一致。等距局部嵌入方面我們引入了T-性質和一類新的空間，命名為推廣的lush 空間(此類空間包含almost-CL 空間，可分的lush 空間，故而包含一類有用的空間C(K)的可分C-rich 子空間，以及2維的六邊形空間)，我們運用等距局部嵌入不等式在此類空間中肯定回答了Tingley問題和等距局部嵌入問題。