《非光滑區域上的Hardy型空間的實變理論及其套用》是依託蘭州大學，由楊四輩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑區域上的Hardy型空間的實變理論及其套用
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：楊四輩
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現代分析學與偏微分方程等數學分支中的眾多問題均可歸結為研究某些特殊運算元在相應函式空間上的有界性, 而研究這些運算元的有界性則離不開相應的函式空間實變理論. 自攻讀博士學位以來, 申請人和合作者研究了歐氏空間上相關於二階散度型橢圓運算元和薛丁格運算元的Musielak-Orlicz型Hardy空間的實變理論, 及歐氏空間中強Lipschitz區域上相關於帶邊界條件的二階散度型橢圓運算元的(局部加權)Orlicz-Hardy空間的實變理論和這些空間在泊松方程邊值問題的正則性研究中的套用. 作為這些課題的繼續和深入, 本課題擬進一步研究歐氏空間中強Lipschitz區域上相關於帶邊界條件的二階散度型橢圓運算元或薛丁格運算元的Musielak-Orlicz型Hardy空間的實變理論以及這些函式空間在相應Riesz運算元的有界性和有界非光滑區域上泊松方程或薛丁格方程邊值問題正則性的研究中的套用.
結題摘要
現代分析學與偏微分方程等數學分支中的眾多問題均可歸結為研究某些特殊運算元在相應函式空間上的有界性, 而研究這些運算元的有界性則離不開相應的函式空間實變理論. 在該項目中, 建立了強Lipschitz區域上的相關於帶邊界條件的二階散度型橢圓運算元或薛丁格運算元的Musielak-Orlicz型Hardy空間的一些實變特徵, 及這些空間在相應(二階)Riesz變換有界性和薛丁格方程邊值問題正則性中的套用. 所獲結果改進了Jizheng Huang [Math. Z. 266 (2010), 141-168]的結果. 建立了歐氏空間上Musielak-Orlicz型Hardy空間的Riesz變換特徵, 相關於運算元的Musielak-Orlicz型Hardy空間的各種實變特徵, 相關於二階散度型橢圓運算元或(帶磁場)薛丁格運算元的二階Riesz變換在Hardy型空間上的有界性, 以及相關於球擬Banach空間的Hardy型空間的各種實變特徵. 所獲結果部分地回答了Liang Song和Lixin Yan [Adv. Math. 287 (2016), 463-484]的一個公開問題. 建立了有界(半)凸區域上泊松方程的Neumann問題和Robin問題的可解性, 以及有界(半)凸區域上薛丁格方程的Neumann問題和Dirichlet問題的弱解的梯度全局有界性. 所獲結果通過減弱區域的條件改進了Jun Geng和Zhongwei Shen [J. Funct. Anal. 259 (2010)，2147–2164]所得的一個結果.
