《局部倍測度空間上的函式空間與運算元有界性》是依託中國人民大學，由劉麗光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：局部倍測度空間上的函式空間與運算元有界性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉麗光
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Gauss測度空間和ax+b-群上的分析在機率論、量子力學和黎曼幾何等學科中有著重要套用.這兩類底空間僅局部地滿足Coifman-Weiss意義下的倍測度條件.申請人及其合作者已建立了Gauss測度空間上的BLO空間理論並給出了BMO空間膠捉迎關於分數次積分及其交換子的等價刻畫；構造了ax+b-群上的二進方體，並套用到二進Hardy 空間和譜乘子有界性的研究中.本項目擬進一步建立以Gauss測度空間為模型的局部倍測度空間上適合Ornstein-Uhlenbeck運算元的Hardy空間實變理論，其中包括面積函式和各種極大函式等實變特徵，並將其套用到與Ornstein-Uhlenbeck運算元相關的Riesz運算元、分數次積分和虛數兆企鞏棵次冪等運算元有界性的研究中；建立ax+b-群上的Hardy空間實變理論，並將其套用到奇異積分和分數次積分有界性、球形Fourier乘子的有界性刻畫與波方程解增長的端點估計的研乃鑽煮請究.
結題摘要
經典調和分析的研究以歐氏空間為底空間. 上世紀七十年代開始, 作為一個新的和更一般的底空間, 齊型空間的興起為調和分析及運算元有界性的研究提供了更為廣闊而一般地背景. 另一方面, 源於量子力學和機率論的Gauss測度空間以及源於幾何學的ax+b-群則並不在齊型空間的框架下, 但和經典歐氏空間, 齊型空間一起， 它們均為局部倍測度空間. 本課題系統地研究了局部倍測度空間上的一些函式空間實變理論: 建立了局部倍測度空間上的Morrey空間實變理論, 研究了一些極大運算元的有界性， 以Gauss測度空間為例建立了相應的奇異積分運算元的有界性等；建立了加局部權的非齊型Triebel-Lizorkin空間的一些特徵刻畫, 原子分解, 以及局部奇異積分運算元在這些函式空間上的有界性等. 在齊型空間上, 系統地建立了齊型空間上的多線性運算元的有界性. 此外, 在歐式空間上， 建立了多線性運算元的Marcinkiewicz插值理論同時獲得了最佳常數估計；建立了強Hardy-Littlewood極大運算元的加雙權有界性的充分必要條件， 並進一元迎芝步給出蜜格奔了多線性強極大函式的加多線性權有界性的一個充分條件. 這些結果為調紙境和分析中的相關問題的研究提供了新的工作空間和主立殃方法.
