廣義測度空間

廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。

基本介紹

  • 中文名:廣義測度空間
  • 外文名:generalized measure space
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。

推廣

若對任意A∈𝓕有|μ(A)|<+∞,則稱μ是有限的,並稱(Ω,𝓕,μ)是有限廣義測度空間。
若對任何A∈𝓕,存在An∈𝓕使得|μ(An)|<+∞(n=1,2,…),且
則稱μ是σ有限的,並稱(Ω,𝓕,μ)是σ有限廣義測度空間。

廣義測度

廣義測度亦稱帶符號測度,即可取正、負任何實數以及擴充實數值(+∞與-∞只取一個),具有可列可加性,空集對應函式值為0的集函式。
若(Ω,𝓕)為可測空間,μ是定義在𝓕上的擴充實值集函式,則μ為廣義測度的充分必要條件是μ滿足如下條件:
1、μ(∅)=0;
2、除有限值外,±∞中只有一個可能取作μ的值;
3、具有可列可加性。

可測空間

(measurable space)
可測空間是測度論中的基本概念,可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域,在一個可測空間上可以定義不止一種測度。
設X是一個非空集,
是X的一個σ代數,稱(X,
)為一個可測空間。每個集合A∈
是(X,
)中的可測集,也稱為X中的
可測集,簡稱可測集

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