廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。
基本介紹
- 中文名:廣義測度空間
- 外文名:generalized measure space
- 適用範圍:數理科學
廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。
廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。簡介廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把...
廣義測度空間 廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。若對任意A∈𝓕有|μ(A)| 定義 若對任何A∈𝓕,存在Aₙ∈...
廣義測度空間 廣義測度空間,是帶有廣義測度的可測空間,即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮,它就稱為廣義測度空間,記為(Ω,𝓕,μ)。定義 若對任意A∈𝓕有|μ(A)| 若對任何A∈𝓕,存在Aₙ∈...
所以可測空間中的可測集和測度無關, 測度空間中的可測集和測度有關。機率論研究的機率空間就是一個測度空間( X, F, P), 其中 P是定義在 F中的測度, 叫機率測度。 集合 X我們一般叫做樣本空間, F中的元素叫可測集, ...
一般集合上的測度和積分理論是最廣泛的測度理論,但為適應各方面的需要,還出現了其他種種特殊的測度和積分.例如,20世紀30年代初,伴隨著人們對取值於巴拿赫空間的函式性質特別是可微性和可積性的研究,出現了有關向量值測度的一些工作...
§32. 廣義測度的導數 第 7 章 乘積空間 §33. 笛卡兒乘積空間 §34. 截口 §35. 乘積測度 §36. 富比尼定理 §37. 有限維乘積空間 §38. 無限維乘積空間 第 8 章 變換與函式 §39. 可測變換 §40. 測度環 §41. 同構...
同構測度空間是指其連帶的測度環同構的測度空間。 設(Ω1,𝓕1,μ1)和(Ω2,𝓕2,μ2)是兩個測度空間,若與它們連帶的測度環(𝓕1(μ1),μ1)和(𝓕2(μ2),μ2)是同構的,則稱測度空間(Ω1,𝓕1,μ1)和(Ω2,𝓕...
可信性測度論是處理主觀不確定性的一種常用數學分析工具,在實際決策問題中存在著廣泛的套用。本書主要目的是介紹這一廣義測度理論近15年的發展狀況。全書共分十一章分別介紹可信性測度空間公理化體系、乘積可信性測度理論、逼近方法與收斂...
其次,作為套用,研究模糊賦范空間中緊連續運算元不動點的存在性以及模糊微分方程與模糊積分方程解的存在性問題,並通過計算不動點指數來確定方程解的個數。最後,提出模糊賦范空間中更為廣義的非線性運算元的不動點指數的概念,包括嚴格集...
質量是三要素中的原生要素,沒有質量就沒有空間,沒有空間就沒有時間,如果採用老子道德經的詩化描述,則有:原生質,質生空,空生時,時生萬物。第2點 測量關係 時空質的外延部份涉及到其數值測度問題,其測度數值都是相對於參照系...
函式空間S又為函式空間S(E),是可測函式組成的函式類。可以在測度空間上,類似的建立S空間。定義 設E是Rⁿ內的勒貝格可測集,E上所有幾乎處處有限的可測函式之集記為S(E),不強調E時簡記為S。對於f∈S(E),令 ,則S(E)...
複測度(complex measure)是取復值的可列可加集函式,複測度可進行極分解。簡介 複測度是取復值的可列可加集函式。設μ₁與μ₂為可測空間(Ω,𝓕)上的廣義(實值)測度,則對任意A∈𝓕,由 確定的𝓕上的集函式μ稱為(Ω...
第五章 廣義測度的分解 5.1 引言 5.2 離散一連續分解 5.3 Hahn分解和Jordan分解 5.4 局部緊空間上的廣義測度 5.5 Lebesgue分解和Radon—Nikodym定理 5.6 Lebesgue微分定理 附錄:提示與解答 習題部分 問題部分 索 引 ...
上的測度 為μ的完備化。在Rⁿ上,勒貝格測度是波萊爾測度的完備化。完備測度 (complete measure)完備測度亦稱完全測度,是使得零集的任何子集都可測的那種測度。設(Ω,F,μ)是測度空間,如果(Ω,F,μ)中μ零集的子集都是可測集...
系統研究了度量測度空間上的Morrey-Sobolev空間理論; 獲得了非齊型空間上奇異積分運算元和廣義分數次積分的多線性交換子的有界性. 這些結果為調和分析和偏微分方程等學科中的相關問題的研究提供了新的工作空間和方法.
1.測度空間和“幾乎處處”(128)2.依測度收斂(130)3.完全測度空間上的可測函式列的收斂(139)4.L,ebesgue可測函式的構造(140)習題3.2(143)§3.3積分及其性質 1.在測度有限的集上有界可測函式的積分(145)2.在測度a...
勒貝格分解定理(Lebesgue decomposition theorem)是關於σ有限廣義測度分解為絕對連續部分和奇異部分之和的重要定理,是有界變差函式的勒貝格分解定理的推廣。設(Ω,F,μ)是σ有限測度空間,若γ是(Ω,F)上的σ有限測度,則γ可分解為...
2.3.1 積空間的可測性 2.3.2 乘積測度 2.3.3 Fubini定理 2.3.4 積分不等式 2.4 不定積分的微分 2.4.1 單調函式的導數 2.4.2 有界變差函式 2.4.3 絕對連續函式 2.4.4 Stieltjes積分與廣義的測度 習題 第3章 ...
若f是可測空間(Ω,F)上的擴充實值函式,則f在(Ω,F)上可測的充分必要條件是f為(Ω,F)到(R,B)中的可測映射,其中R為擴充實數空間,B為廣義博雷爾集類。若f是測度空間(Ω,F,μ)到可測空間(Ω′,C)的可測映射,g...
2.1拓撲空間的概念17 2.2鄰域及相關概念20 2.3網22 2.4連續映射24 2.5緊空間與局部緊空間30 2.6推廣的Urysohn引理36 2.7緊空間的積,Tychonoff定理413測度空間45 3.1可測空間與可測映射45 3.2廣義實數的運算,上極限與下...
我們還研究具有RCD*(K,N)條件的度量測度空間上的非線性橢圓和拋物方程的解的存在性和解的性質。關於物理中的問題,我們著重考慮無界區域上的電磁波的散射和逆散射問題,我們將通過廣義的Lax-Milgram定理以及Hodge-Helmholtz分解證明相應變分...
本項目有如下成果:(1)度量測度空間上Green函式與熱核:申請人和德國比勒菲爾德大學的Alexander Grigor’yan合作,對度量測度空間上狄氏型熱核的上界估計,給出了一個新的等價刻畫,該文長達59頁,在國際前沿數學期刊 Canadian Journal of...