模糊賦范空間中非線性運算元的不動點指數及套用研究

《模糊賦范空間中非線性運算元的不動點指數及套用研究》是依託南昌大學，由黃先玖擔任項目負責人的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：模糊賦范空間中非線性運算元的不動點指數及套用研究
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：黃先玖
• 依託單位：南昌大學

項目摘要

本項目運用拓撲度方法對模糊賦范空間中非線性運算元的不動點指數問題進行研究，並由此討論該空間中非線性運算元方程解的存在性以及微分方程、積分方程解的存在性與多解問題。首先，提出模糊賦范空間中緊連續運算元的不動點指數的新概念，並研究該不動點指數的性質，包括正規性、同倫不變性以及可解性等。其次，作為套用，研究模糊賦范空間中緊連續運算元不動點的存在性以及模糊微分方程與模糊積分方程解的存在性問題，並通過計算不動點指數來確定方程解的個數。最後，提出模糊賦范空間中更為廣義的非線性運算元的不動點指數的概念，包括嚴格集壓縮運算元、k-集壓縮運算元的不動點指數，研究它們在空間理論其它領域中的套用。 本項目的研究將為模糊賦范空間中非線性運算元及其方程的研究提供新的理論工具，同時，也將為模糊微分方程與積分方程的求解提供新的研究方法。因此，本項目的研究對豐富和發展空間理論和非線性泛函分析理論及其套用都具有十分重要的理論價值與科學意義

結題摘要

四年來，本項目主要研究了非線性運算元的不動點定理、擬線性和廣義擬線性偏微分方程解的存在性和模糊多屬性決策等若干問題。 首先，我們在度量空間中引入G-距離函式和G’-距離函式的概念，運用不動點指數方法討論了度量空間中模糊映射的不動點定理、耦合重合點定理和耦合公共不動點定理；其次，在錐度量空間、偏度量空間、類度量空間、錐b度量空間、偏序G-度量空間、Menger PM-空間和廣義Menger PM-空間等廣義度量空間中引入新的壓縮條件，運用疊代方法討論了這些廣義度量空間中非線性運算元不動點定理、公共不動點定理和耦合不動點定理，全面推廣了一系列非線性分析中的著名定理；再次，運用變分方法、臨界點理論和對稱山路定理討論了廣義擬線性橢圓方程、擬線性Schrödinger方程、廣義擬線性Schrödinger方程、分數階Schrödinger-Poisson系統、Schrödinger-Kirchhoff-Poisson系統、廣義的擬線性Schrödinger- Maxwell系統基態變號解、徑向解與非徑向解、無窮多解等的存在性問題，推廣和改進了已有的結果；最後，為了解決決策分析及信息融合中的若干問題，提出了猶豫三角直覺模糊集和對偶猶豫模糊機率的新概念，並在此基礎上提出了猶豫三角直覺模糊集的信息集結運算元和距離測度，提出了新的模糊多屬性決策方法，並通過實例驗證了其有效性和可行性。 本項目的研究已達到了預定目標，完滿完成了各項研究任務，四年來，項目組共發表相關學術論文40篇，其中被SCI收錄論文35篇。