《拓撲方法及其在幾類非線性微分方程中的套用》是依託中國礦業大學，由劉炳妹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲方法及其在幾類非線性微分方程中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉炳妹
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究三個方面的內容：.（1）利用拓撲度理論，研究非線性項下方無界的微分方程邊值問題，建立其正解、多解和變號解的存在性。（2）利用不動點指數理論和拓撲度理論，研究半序Banach空間中非映錐到錐的非線性運算元方程不動點、變號不動點及個數。（3）利用拓撲方法和臨界點理論，研究擬線性Kirchhoff型偏微分方程在全空間上的變號解和多解性。這些問題的解決可以發展和完善非線性泛函分析的理論，擴大拓撲方法的套用範圍。本課題不僅具有重要的理論意義而且具有重要的套用價值。
結題摘要
非線性泛函分析對處理非線性分析領域中的各類問題起著核心作用，它以數學與自然科學中出現非線性方程為主要研究對象，建立了一整套系統而深刻的處理非線性問題的一般性數學理論和方法，其研究成果可以被廣泛地套用於其他科學領域。本項目利用非線性泛函分析中的拓撲方法研究了幾類非線性微分方程邊值問題。首先，利用拓撲度理論，研究了一類具有Riemann-Stieltjes積分邊界條件的Sturm-Liouville問題，在非線性項變號甚至下方無界的條件下，建立其解的存在性。其次，研究了一類無窮區間上一維P拉普拉斯共振多點邊值問題，利用Brouwer度理論，藉助Leray-Schauder度等拓撲方法建立了其解的存在性。另外，在非線性項變號的條件下，建立了一類分數階微分系統非平凡解的存在性定理，同時建立了其唯一解的存在性結果。
