《變分方法與非線性偏微分方程中若干問題的研究》是依託天津大學，由鄭有泉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：變分方法與非線性偏微分方程中若干問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄭有泉
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將以幾類非線性偏微分方程和方程組為研究對象, 利用臨界點理論, 研究正解, 變號解的存在性和多重性, 極小能量解的存在性等問題，例如:Schrodinger-KdV方程組, Maxwell-Dirac方程組和Klein-Gordon-Dirac方程組。 這些不僅在微分方程的變分和拓撲方法中有重要意義, 同時, 在幾何, 物理中也有現實的套用價值。我們還考慮Chern-Simons-Higgs理論中出現的一類具有指數非線性項的方程, 利用漸近分析技巧和拓撲方法, 研究解(比如爆破解)的存在性和多重性問題。通過對這類變分方法很棘手的問題的研究, 對我們理解次臨界和臨界甚至超臨界的橢圓方程至關重要。
結題摘要
非局部變分問題在近些年來受到廣泛關注，本項目研究了分數階Nirenberg問題和分數階Schrodinger方程，利用有限維約化，無窮遠臨界點理論，變分方法等非線性分析工具得到了這兩個問題解的存在性，多重性和集中性等結果，為這兩個問題套用在計算機視覺，量子力學等領域的研究中提供了理論基礎。
