《數學物理中的非線性偏微分方程與變分問題》是依託華南師範大學，由丁時進擔任項目負責人的面上項目。
《數學物理中的非線性偏微分方程與變分問題》是依託華南師範大學，由丁時進擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目將系統地研究數學物理中的一些非線性偏微分方程和變分問題。著重研究解的存在唯一性，正則性及漸近性態。力圖從理論上...
利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時間、時滯的影響，因而更能準確的反映實際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優控制系統的微分方程理論及其在電力系統的套用。1.非線性偏微分方程的研究：我們主要...
《變分方法與非線性偏微分方程前沿問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李樹傑擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬套用現代非線性分析的變分方法和拓撲方法等多種工具研究以下重要問題: 1.Bose-Einstein凝聚態和非線性...
偏微分方程分為線性偏微分方程與非線性偏微分方程，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。簡介 偏微分方程論是研究這類方程的一個數學分支學科，一般亦稱為偏微分方程。客觀世界的物理量一般可能表示成時間 與空間位置坐標 的函式 ，...
《最優運輸中幾類非線性偏微分方程和變分問題的研究》是依託南京理工大學，由楊孝平擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題擬深入研究最優運輸中幾類非線性偏微分方程和變分問題，運用偏微分方程、最最佳化理論、測度論和幾何分析的思想...
第二節 非線性偏微分方程的線性化舉例 第三節 單個守恆律與激波 第四節 KdV方程與孤立子 習題七 第八章 變分方法 第一節 泛函與泛函的極值 第二節 邊值問題的變分問題 第三節 里茲一伽遼金方法 習題八 第九章 數學物理方程差分...
1.2 非線性偏微分方程(組)解析分析方法簡介 1.2.1 攝動方法 1.2.2 Adomian分解法 1.2.3 同倫分析法 1.2.4 變分疊代法 1.2.5 微分變換方法 1.3 分形介質理論、粘彈性流體分數階微分方程 1.3.1 分形的概念 1.3.2 ...
《變分法與臨界非線性》內容簡介：臨界非線性問題，又稱極限非線性問題，是數學物理中的一類現象，刻畫這類現象的偏微分方程所對應的變分泛函不滿足全局緊性條件，或者說處在緊性條件的邊緣，這樣，經典的變分法便不能用於解決這些問題...
《分數階非線性偏微分方程的相關數學問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由霍朝輝擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 擬研究源於量子物理、水波、大氣物理、金融經濟等科學領域中具有實際套用背景的分數階的非線性偏微方程的相關...
《非線性幾何變分問題》是依託復旦大學，由東瑜昕擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 整體微分幾何是現代數學的重要分支之一，它與許多數學分支及理論物理學關係密切。幾何中許多重要問題來源於變分問題，並可以歸結為非線性偏微分方程。因此...
本申請項目主要套用非線性泛函的工具和方法(包括變分理論和拓撲度理論等)去研究量子力學中的某些非線性偏微分方程, 這些方程不但具有強烈的物理背景和套用背景, 而且在數學理論上也具有重要的意義. 該類方程與非線性分數階橢圓方程, 擬...
對具有奇異位勢的NSP方程，研究其束縛態解或非球對稱解的存在性；對具有含參數位勢的NSP方程，討論其解對參數的依賴性；對源於幾何中預定曲率問題的完全非線性的k-Hessian方程，我們期望（至少對某些k）利用變分的思想來研究其有關解...
在十八世紀中，牛頓力學的基礎開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發展，並且到後來，許多物理理論都以變分原理作為自己的基礎。十八世紀以來，在連續介質力學、傳熱學和電磁場理論中，歸結出許多偏微分方程通稱數學物理方程(也包括...
我們的研究將豐富變分學和偏微分方程的現有理論。結題摘要 不可壓歐拉方程是描述理想流體運動的方程， 對其解的存在性等的研究一直是偏微分方程中的重要課題。定常解的研究對帶時間的演化方程Cauchy問題等解的長時間行為是必不可少的。
《現代變分理論的若干問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由丁彥恆擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 變分法是國內外數學研究的重要領域。變分法的研究對象是具有變分結構的非線性微分方程，這些方程來自數學物理、生物工程、...
這些問題屬於我們多年的研究領域，處理的方法上有深刻的聯繫。這些研究需要綜合運用泛函分析、偏微分方程、拓撲學等領域的知識，是核心數學的研究領域之一。 變分、拓撲方法和Morse理論已被廣泛套用於來自於幾何、物理等領域的問題，但仍許多...
在18世紀中，牛頓力學的基礎開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發展，並且到後來，許多物理理論都以變分原理作為自己的基礎。從18世紀以來，在連續介質力學與傳熱學和電磁場理論中，歸結出許多偏微分方程，通稱數學物理方程（也...
將橢圓方程與各種發展型方程相聯繫，從穩態解出發，發展並建立新的理論工具來刻畫發展型方程解的大時間行為（如漸近正則性、複雜度估計等）；嘗試將一般橢圓理論推廣到分數階偏微分方程，建立能反映和適應分數階方程特性的（變分）理論框架...
3. 擴散方程 4. 熱傳導方程 5. 聲波方程 6. 其他物理方程 10.2定解問題 1. 定解條件 2. 銜接條件 10.3達朗貝爾公式 1. 無限長弦的波動方程 2. 端點反射 10.4偏微分方程分類 1. 特徵方程 2. 偏微分方程標準型 10.5正交...
