《量子力學中的非線性偏微分方程》是依託南京師範大學，由張吉慧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子力學中的非線性偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張吉慧
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本申請項目主要套用非線性泛函的工具和方法(包括變分理論和拓撲度理論等)去研究量子力學中的某些非線性偏微分方程, 這些方程不但具有強烈的物理背景和套用背景, 而且在數學理論上也具有重要的意義. 該類方程與非線性分數階橢圓方程, 擬線性高階橢圓型方程和勢函式趨於零的非線性Schrödinger 方程密切相關, 而與此相關的偏微分方程理論目前尚不完善, 急需人們進一步發展和創新. 基於前人和我們過去的工作, 我們將繼續開展該類非線性偏微分方程的探索和研究.本項目將致力解決如下問題:用變分理論和極限指標定理等研究勢函式趨於零的非線性Schrödinger方程解的存在性和解的能量集中問題, 用變分方法結合拓撲度理論研究非線性分數階和擬線性高階橢圓方程解的存在性和正則性及解的分歧性質.
結題摘要
本項目套用非線性分析的理論和方法研究量子力學中的某些非線性偏微分方程,這些方程不但具有強烈的物理背景和套用背景,而且在數學理論上也具有重要的意義。該類方程與非線性分數階橢圓方程,擬線性高階橢圓型方程和勢函式趨於零的非線性 Schrödinger 方程密切相關。我們主要致力解決如下問題: 通過變分理論和極限指標定理等研究勢函式趨於零的非線性分數階 Schrödinger 方程解的存在性和解的能量集中問題,用上同調指標定義特徵值的方法結合臨界點定理研究非線性分數階方程,擬線性高階橢圓方程和具臨界非線性項的擬線性橢圓方程,證明解的存在性,多重性,正則性及解的分歧性質等。
