《非線性演化方程的對稱約化和不變子空間》是依託西北大學，由左蘇麗擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性演化方程的對稱約化和不變子空間
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：左蘇麗
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性現象廣泛地呈現在物理、化學、生物、通訊、社會、經濟等領域。對於描述非線性現象的非線性偏晚狼微分方程的精確解以及探討方程解所具有的特性的研究已經成為眾多學者研究的熱點。與對稱群相關的方法是研究非線性偏微分方程精確解的有效方法。本項目運用條件Lie-Backlund對稱與不變子空間理論相結合的方法對一類非線性演化方程進行對稱約化，同時對方程進行分類，求得典型模型的精確解。並通過對方程解的性漏兆鑽循態的研究和分析，刻畫方程的內在性質，解釋非線性現象的本質特徵。本項目擬對如下非線性演化方程進行研究。（1）研究來源於最優控制全去拳理論、微分幾何、古典力學、量子力學等奔迎廈領域中的Hamilton-Jacobi方程。（2）研究反應項和熱源項依賴於x的二階非線性擴散方程，以及著名的Black-Scholes期權定價模型。（3）研究KdV型旬驗棗非線性演化方程。本項目所研究的問題具有很強的實際套用背景。
結題摘要
本項目基本按照原計畫執行。運用條件Lie-Backlund對稱和不變子空間理論相結合的方法，研究了金融數學中重要的模型之一Black-Scholes方程的對稱約化，討論了變係數的反應擴散方程的對稱約化和方程的分類問舉照采主題，對於三階非線性演化方程的對稱約化問題做了初祝永漏步的探討和研究。
