數學物理(2020年清華大學出版社出版的圖書)

內容簡介

數學物理以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。本書內容清新、深入，理論性強，目標對象為雙一流大學物理/數學系學生，也可供教捉頌乎學科研人員參考。

圖書目錄

第1章複變函數

1.1複數及幾何表示

1. 複數和複數域

2. 幾何表示

3. 球極投影

4. 代數基本定理

1.2函式定義

1. 映射與區域

2. 初等複變函數

1.3複變函數導數

1. 極限與導數

2. 柯西黎曼條件

3. 求導法則

1.4解析函式

1. 解析函式定義

2. 基本性質

1.5多值函式

1. 支點和割線再檔挨罪

2. 黎曼面

3. 復射影曲線

1.6復勢

1. 平面靜電場

2. 平面速度場

3. 平面熱流場

第2章路徑積分

2.1複變函數積分

1. 積分定義

2. 基本性質

3. 計算路徑積分

2.2柯西定理

1. 單連通域

2. 多連通域

3. 原函式

2.3柯西積分公式

1. 單連通域

2. 多連通域

3. 導數的積分表示

4. 模定理

2.4多值函式積分

2.5橢圓函式

1. 橢圓積分

2. 積分取逆

3. 雅可比橢圓函式

數學物理

第3章級數展開

3.1複函數項級數

1. 級數收斂性

2. 冪級數

3.2泰勒級數展開

1. 泰勒定理

2. 解析函式零點

3.3洛朗級數展開

1. 雙邊冪級數

2. 洛朗定理

3.4奇點分類

1. 奇點

2. 孤立奇點分類

3. 支點分類

4. 解析函式分類

3.5奇性平面場

1. 源點與渦點

2. 復勢

第4章留數積分

4.1留數定理

1. 留數

2. 留數計算

3. 無窮遠點留數

4.2實函式積分

1. 三種基本積分類型

2. 實軸上有單極點

4.3特殊積分

1. 多值函式積分

2. 特微頸鍵殊迴路積分

3. 半無窮積分

4. “狗骨頭”積分

4.4級數求和

第5章解析函式

5.1解析延拓

5.2解析延拓函式

1. Γ函式

2. B函式

3. ψ函式

4. 黎曼ζ函式

5.3對數積分

1. 零點與極點

2. 輻角原理

3. 儒歇定理

5.4亞純函式分解

1. 部分分式展開

2. 米塔列夫勒定理

5.5整函式乘積展開

1. 整函式因式分解

2. 無窮乘積收斂性

3. 魏爾斯特拉斯乘積定理

第6章共形映射

6.1保角變換

1. 調和方程不變性

2. 導數的幾何意義

3. 共形映射

6.2初等函式變換

1. 冪函式變換

2. 指數函式和對數函式變換

3. 分式線性變換

6.3茹科夫斯基變換

1. 基本性質

2. 機翼模型

6.4多角形變換

6.5共形自映射

1. 區域自映射

2. 雙曲幾何

3. 茹利亞集

4. 曼德布羅集

第7章傅立葉分析

7.1傅立葉級數

1. 正交三角函式集

2. 狄里希利定理

3. 指數形式傅立葉級數

4. 三維傅立葉級數

7.2傅立葉變換

1. 傅立葉積分

2. 基本性質

3. 三維傅立葉變換

7.3卷積定理

1. 卷積函式

2. 相關函式

7.4泊松求和公式

第8章函式變換

8.1拉普拉斯變換

1. 絕對可積問題

2. 基本性質

8.2拉普拉斯逆戒判籃變換

1. 分解有理式法

2. 卷積定理法

3. 黎曼梅林反演法

8.3套用舉例

1. 解微分方程

2. 解積分方程

3. 實函式積分

4. 計算級數和

8.4z變換

1. z變換定義

2. 基本性質

3. 反演變換

4. 套用舉例

5. 與拉普拉斯變換的關係

第9章微分方程通解

9.1常係數常微分方程

1. 齊次方程

2. 非齊次方程

3. 歐拉型方程

9.2變係數常微分方程

1. 常點

2. 正規奇點

3. 方程第二個解

4. 非齊次方程特解

9.3常係數偏微分照嘗愚謎方程

1. 齊次偏微分方程

2. 非齊次偏微分方程

9.4非線性方程

1. 波的色散

2. 孤波解

3. 怪波解

4. 橢圓方程解

5. 圓周擺

第10章方程與定解

10.1數學物理方程

1. 弦的橫向振動

2. 桿的縱向振動

3. 擴散方程

4. 熱傳導方程

5. 聲波方程

6. 其他物理方程

10.2定解問題

1. 定解條件

2. 銜接條件

10.3達朗貝爾公式

1. 無限長弦的波動方程

2. 端點反射

10.4偏微分嘗主遷方程分類

1. 特徵方程

2. 偏微分方程標準型

10.5正交曲線坐標系

1. 坐標變換

2. 三維拉普拉斯算符

3. 高維拉普拉斯算符

第11章分離變數法

11.1齊次邊界問題

1. 齊次微分方程

2. 非齊次微分方全催程

3. 矩形域問題

11.2非齊次邊界問題

11.3周期邊界問題

1. 齊次方程(拉普拉斯方程)

2. 非齊次方程(泊松方程)

11.4銜接問題

第12章積分變換法

12.1廣義函式

1. δ函式

2. 基本性質

3. 階躍函式

12.2傅立葉變換法

1. 無限空間問題

2. 半無限空間問題

12.3拉普拉斯變換法

第13章球諧函式

13.1勒讓德方程

1. 球坐標系

2. 本徵值問題

3. 基本性質

4. 廣義傅立葉級數

5. 母函式

6. 遞推關係

13.2連帶勒讓德方程

1. 連帶勒讓德函式

2. 基本性質

3. 廣義傅立葉級數

13.3一般球面函式

1. 球面函式方程

2. 廣義傅立葉級數

3. 加法公式

第14章本徵函式論

14.1線性空間基礎

1. 度量空間

2. 完備性

3. 內積空間

14.2希爾伯特空間

1. 貝塞爾不等式

2. 完備性關係

3. 函式空間

4. 連續基

14.3斯圖姆劉維爾系統

1. 自伴算符

2. 斯圖姆劉維爾本徵方程

14.4本徵值理論

1. 基本性質

2. 廣義傅立葉級數

3. 幾種本徵值問題

14.5經典正交多項式

1. 正交多項式

2. 正交多項式分類

3. 遞推關係

4. 常見正交多項式

5. 母函式

6. 按正交多項式展開

第15章特殊函式

15.1貝塞爾函式

1. 圓柱坐標系

2. 三類貝塞爾函式

3. 基本性質

4. 本徵值問題

5. 廣義傅立葉級數

6. 母函式

15.2虛宗量貝塞爾函式

15.3球貝塞爾函式

1. 球坐標系亥姆霍茲方程

2. 基本性質

3. 本徵值問題

4. 廣義傅立葉級數

5. 平面波展開

6. 變形貝塞爾方程

15.4特殊函式分類

1. 富克斯方程

2. 正規奇點

3. 超幾何函式

4. 特殊函式類

15.5合流超幾何函式

第16章格林函式

16.1格林函式定義

1. 形式理論

2. 二階線性微分方程

3. 斯圖姆劉維爾算符

16.2位勢方程

1. 基本解

2. 電像法

3. 本徵函式展開法

16.3套用舉例

16.4發展方程

1. 含時問題格林函式

2. 本徵函式展開法

3. 拉普拉斯變換法

16.5微擾展開

1. 形式解

2. 級數展開

第17章變分法

17.1泛函與變分

1. 最速降問題

2. 泛函變分

17.2泛函極值

1. 變分法基本引理

2. 歐拉拉格朗日方程

3. 多元函式

4. 約束系統

5. 可變端點

17.3物理學之數學原理

1. 費馬原理

2. 最小作用量原理

3. 對稱性與守恆定理

4. 哈密頓力學

17.4微分方程定解問題

1. 本徵值問題

2. 非齊次方程邊值問題

17.5瑞利里茲近似

附錄

參考文獻

作者簡介

1991-1997年，湘潭大學物理系，2003年以來任北京師範大學物理系副教授、教授。主進《大學物理》、《數學物理方法》、《量子物理學》、《近代物理實驗》、《現代物理前沿專題》等課程。

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