《數學物理方程（第2版）》是作者在中國科學技術大學三十年教學實踐中編寫的。其內容包括數學物理中的偏微分方程、分離變數法、柱函式、球函式、積分變換方法、基本解和解的積分表達式、方程的分類和適定性以及變分法，共七章及一個附錄。各章都配備了較多的例題和習題，書末附有全部習題答案。
基本介紹
- 書名：數學物理方程（第2版）
- 作者：嚴鎮軍
- ISBN：9787312007996
- 類別：教材教輔 > 研究生
- 頁數：325
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 出版時間：2002-08-01
- 版 次：2
內容,圖書信息,詳細信息,圖書簡介,目錄,
內容
《數學物理方程（第2版）》在注意科學性與嚴密性的同時，又注意了它的使用性。具有由淺入深，便於學生自學等特點。可供高等院校理科各系（除數學系）及工科對數學物理方程要求高的各系各專業作為教材或教學參考書，還可供偏工科專業的研究生作為繼續學習數學物理方程的教材。
圖書信息
數學物理方程（第2版）
作者：王明新
作者：王明新
詳細信息
ISBN：9787302206187
定價：20元
印次：2-4
裝幀：平裝
印刷日期：2013-12-13
圖書簡介
本書首先系統地介紹數學模型的導出和各類定解問題的解題方法, 然後再討論三類典型方程的基本理論. 這種處理方式, 便於教師授課時選講和自學者選讀. 書中內容深入淺出, 方法多樣, 文字通俗易懂, 並配有大量難易兼顧的例題與習題.
本書可作為數學和套用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書, 也可作為非數學專業本科生的教材(不講或選講第6章)和教學參考書. 另外, 也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書.
目錄
第1章 典型方程的導出、定解問題及二階方程的分類與化簡
1.1 典型方程的導出
1.1.1 守恆律
1.1.2 變分原理
1.2 偏微分方程的基本概念
1.2.1 定義
1.2.2 定解條件和定解問題
1.2.3 定解問題的適定性
1.3 二階線性偏微分方程的分類與化簡
1.3.1 兩個自變數的二階線性偏微分方程的分類與化簡
1.3.2 多個自變數的二階線性偏微分方程的分類
習題1
第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變數法
2.1 引言
2.2 預備知識
2.2.1 二階線性常微分方程的通解
2.2.2 線性方程的疊加原理
2.2.3 正交函式系
2.3 特徵值問題
2.3.1 Sturm—Liouville問題
2.3.2 例子
2.4 特徵展開法
2.4.1 弦振動方程的初邊值問題
2.4.2 熱傳導方程的初邊值問題
2.5 分離變數法——Laplace方程的邊值問題
2.5.1 圓域內Laplace方程的邊值問題
2.5.2 矩形上的Laplace方程的邊值問題
2.6 非齊次邊界條件的處理
2.7 物理意義、駐波法與共振 習題2
第3章 積分變換法
3.1 Fourier變換的概念和性質
3.2 Fourier變換的套用
3.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
3.2.2 高維熱傳導方程的初值問題
3.2.3 一維弦振動方程的初值問題
3.2.4 其他類型的方程
3.3 半無界問題：對稱延拓法
3.3.1 熱傳導方程的半無界問題
3.3.2 半無界弦的振動問題
3.4 Laplace變換的概念和性質
3.5 Laplace變換的套用
習題3
第4章 波動方程的特徵線法、球面平均法和降維法
4.1 弦振動方程的初值問題的行波法
4.2 d'Alembert公式的物理意義
4.3 三維波動方程的初值問題——球面平均法和Poisson公式
4.3.1 三維波動方程的球對稱解
4.3.2 三維波動方程的Poisson公式
4.3.3 非齊次方程、推遲勢
4.4 二維波動方程的初值問題——降維法
4.5 依賴區域、決定區域、影響區域、特徵錐
4.6 Poisson公式的物理意義、Huygens原理
習題4
第5章 位勢方程
5.1 Green公式與基本解
5.1.1 Green公式
5.1.2 基本解的定義
5.2 調和函式的基本積分公式及一些基本性質
5.3 Green函式
5.3.1 Green函式的概念
5.3.2 Green函式的性質
5.4 幾種特殊區域上的Green函式及Dirichlet邊值問題的可解性
第6章 三類典型方程的基本理論
附錄一 積分變換表
附錄二 參考答案
參考文獻
1.1 典型方程的導出
1.1.1 守恆律
1.1.2 變分原理
1.2 偏微分方程的基本概念
1.2.1 定義
1.2.2 定解條件和定解問題
1.2.3 定解問題的適定性
1.3 二階線性偏微分方程的分類與化簡
1.3.1 兩個自變數的二階線性偏微分方程的分類與化簡
1.3.2 多個自變數的二階線性偏微分方程的分類
習題1
第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變數法
2.1 引言
2.2 預備知識
2.2.1 二階線性常微分方程的通解
2.2.2 線性方程的疊加原理
2.2.3 正交函式系
2.3 特徵值問題
2.3.1 Sturm—Liouville問題
2.3.2 例子
2.4 特徵展開法
2.4.1 弦振動方程的初邊值問題
2.4.2 熱傳導方程的初邊值問題
2.5 分離變數法——Laplace方程的邊值問題
2.5.1 圓域內Laplace方程的邊值問題
2.5.2 矩形上的Laplace方程的邊值問題
2.6 非齊次邊界條件的處理
2.7 物理意義、駐波法與共振 習題2
第3章 積分變換法
3.1 Fourier變換的概念和性質
3.2 Fourier變換的套用
3.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
3.2.2 高維熱傳導方程的初值問題
3.2.3 一維弦振動方程的初值問題
3.2.4 其他類型的方程
3.3 半無界問題：對稱延拓法
3.3.1 熱傳導方程的半無界問題
3.3.2 半無界弦的振動問題
3.4 Laplace變換的概念和性質
3.5 Laplace變換的套用
習題3
第4章 波動方程的特徵線法、球面平均法和降維法
4.1 弦振動方程的初值問題的行波法
4.2 d'Alembert公式的物理意義
4.3 三維波動方程的初值問題——球面平均法和Poisson公式
4.3.1 三維波動方程的球對稱解
4.3.2 三維波動方程的Poisson公式
4.3.3 非齊次方程、推遲勢
4.4 二維波動方程的初值問題——降維法
4.5 依賴區域、決定區域、影響區域、特徵錐
4.6 Poisson公式的物理意義、Huygens原理
習題4
第5章 位勢方程
5.1 Green公式與基本解
5.1.1 Green公式
5.1.2 基本解的定義
5.2 調和函式的基本積分公式及一些基本性質
5.3 Green函式
5.3.1 Green函式的概念
5.3.2 Green函式的性質
5.4 幾種特殊區域上的Green函式及Dirichlet邊值問題的可解性
第6章 三類典型方程的基本理論
附錄一 積分變換表
附錄二 參考答案
參考文獻
