數學物理方程及其MATLAB解算

《數學物理方程及其MATLAB解算》是石辛民，翁智 所著的一本書籍，該書包括數理方程研究的對象與基本方法、三類典型方程、數理方程的定解問題等基礎概論，以及特殊函式和求解數理方程的行波法、積分變換法、分離變數法及格林函式法等基本內容。

基本介紹

• 書名：數學物理方程及其MATLAB解算
• 作者：石辛民    翁智 
• ISBN：9787302270607
• 出版社：清華大學出版社

基本信息

上架時間：2011-11-17

出版日期：2011 年11月

開本：16開

頁碼：241

版次：1-1

內容簡介

《數學物理方程及其matlab解算》有兩大特色：一是對數理方程的傳統架構進行了適當的調整：先講微分方程，再講偏微分方程。二是引進了易學好用的matlab軟體。書中所有的計算幾乎全用這個軟體進行，使讀者從費時易錯的繁雜數學推導、變換和演算中解放出來。

《數學物理方程及其matlab解算》可作為高等學校非數學專業的教材，亦可供科技人員參考。

目錄

《數學物理方程及其matlab解算》

第1章 matlab基礎知識

1.1 走進matlab軟體

1.1.1 指令窗簡介

1.1.2 鍵盤上常用的功能鍵

1.1.3 線上查詢方法

1.2 字元串和數據變數

1.2.1 字元串定義和數據變數分類

1.2.2 變數名賦值和字元串顯示

1.3 數值矩陣及其運算

1.3.1 數值矩陣的創建

1.3.2 數值矩陣間的矩陣算法

1.3.3 數值矩陣間的數組算法

1.4 符號矩陣及其運算

1.4.1 符號變數和符號表達式

1.4.2 符號矩陣的創建

1.4.3 符號矩陣的運算

1.4.4 求算與微積分有關的指令

1.5 繪圖入門

1.5.1 圖形窗簡介

.1.5.2 初等繪圖方法

第2章 常微分方程的求解及特徵值問題

2.1 常微分方程的matlab求解

2.1.1 常微分方程的符號格式

2.1.2 求常微分方程解析解的專用指令

2.2 斯圖姆—劉維爾理論

2.2.1 斯圖姆—劉維爾方程

2.2.2 邊值條件和初始條件

2.2.3 本徵值與本徵函式

2.3 諧振問題

2.3.1 諧振方程的通解

2.3.2 諧振問題的本徵值及本徵函式

思考與練習題

第3章 特殊函式與二階常微分方程的級數解

3.1 γ函式與β函式

3.1.1 γ函式及其matlab算法

3.1.2 β函式及其matlab算法

3.1.3 脈衝函式δ(t)

3.1.4 單位階躍函式h(t)

3.1.5 δ(c)和h(t)的matlab算法

3.2 常微分方程在常點鄰域內的級數解

3.2.1 常微分方程的常點、奇點和正則奇點

3.2.2 埃爾米特方程的冪級數解

3.2.3 計算機軟體maple的調用

3.2.4 用計算機軟體求算埃爾米特多項式

3.3 勒讓德函式

3.3.1 勒讓德方程及勒讓德函式

3.3.2 締合勒讓德函式

3.3.3 用matlab軟體求算勒讓德函式

3.3.4 傅立葉-勒讓德級數

3.4 常微分方程在正則奇點鄰域內的級數解

3.4.1 正則奇點鄰域內的級數解法

3.4.2 拉蓋爾方程的冪級數解

3.4.3 用計算機軟體計算拉蓋爾多項式

3.5 貝塞爾函式

3.5.1 貝塞爾方程的冪級數解及貝塞爾函式，

3.5.2 諾依曼函式和漢克爾函式

3.5.3 用matlab軟體解算貝塞爾函式

3.5.4 傅立葉-貝塞爾級數

思考與練習題

第4章 數學物理方程簡介

4.1 數學物理方程的類別

4.1.1 數理方程的建立和運算元

4.1.2 創建數理方程舉例

4.1.3 數理方程的類別

4.1.4 線性偏微分方程的疊加原理

4.2 定解條件和定解問題的適定性

4.2.1 定解條件——邊值條件和初始條件

4.2.2 定解問題的適定性及其解算方法

思考與練習題

第5章 行波法

5.1 波動方程的達朗貝爾公式

5.1.1 一維波動方程的達朗貝爾公式

5.1.2 半無界弦上的自由振動

5.1.3 無界弦的受迫振動和齊次化原理

5.1.4 半無界弦上的受迫振動

5.2 高維齊次波動方程

5.2.1 三維波動方程的泊松公式

5.2.2 二維波動方程的求解

思考與練習題

第6章 積分變換法

6.1 傅立葉級數與傅立葉變換

6.1.1 傅立葉積分定理

6.1.2 傅立葉變換

6.1.3 傅立葉變換的性質

6.2 傅立葉變換的matlab實現

6.2.1 用積分指令計算

6.2.2 用專用指令計算

6.2.3 調用maple軟體計算

6.3 傅立葉變換在解方程中的套用

6.3.1 積分方程

6.3.2 無限長弦振動的初值問題

6.3.3 無界域內輸運方程的初值問題

6.3.4 半無界域內輸運方程的初值問題

6.4 拉普拉斯變換及其性質

6.4.1 從傅立葉變換到拉普拉斯變換

6.4.2 拉普拉斯變換的性質

6.5 拉普拉斯變換的matlab實現

6.5.1 用積分指令計算

6.5.2 用專用指令計算

6.6 拉普拉斯變換在解方程中的套用

6.6.1 微分方程的初值問題

6.6.2 波動方程的定解問題

6.6.3 輸運方程的定解問題

思考與練習題

第7章 分離變數法

7.1 齊次偏微分方程

7.1.1 有界弦的波動問題

7.1.2 有界域內的輸運問題

7.2 非齊次偏微分方程

7.2.1 本徵函式法

7.2.2 圓域上的定解問題

7.3 非齊次邊值條件的處理

7.3.1 變數代換法

7.3.2 變數代換雜例

思考與練習題

第8章 格林函式法

8.1 格林函式

8.1.1 格林公式

8.1.2 格林函式的互易性

8.2 格林函式法在穩態問題中的套用

8.2.1 泊松方程邊值問題解的積分式

8.2.2 用格林函式法求解穩態問題

8.3 波動問題和輸運問題

8.3.1 含時格林函式

8.3.2 用格林函式法求解波動問題

8.3.3 用格林函式法求解輸運問題

思考與練習題

部分思考與習題答案或提示

參考文獻