《與變分法有關的非線性橢圓型方程及方程組問題》是依託北京師範大學，由唐仲偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：與變分法有關的非線性橢圓型方程及方程組問題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：唐仲偉
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
很多理論物理、天體物理、流體力學等套用問題都可以由一個非線性橢圓型方程，或幾種類型的非線性橢圓型偏微分方程的耦合組來描述。本項目的主要目的是對幾類有很強套用背景的非線性橢圓型方程及方程組的解的定性性質進行進一步研究。對非線性薛定鄂方程及方程組利用變分法討論其穩態解的存在性、漸近性等；對含參變數的非線性橢圓方程，討論其多解的存在性和漸近行為；對於超線性、漸近線性的橢圓問題討論在不同的邊界條件下解的存在性及其性態。將橢圓方程與各種發展型方程相聯繫，從穩態解出發，發展並建立新的理論工具來刻畫發展型方程解的大時間行為（如漸近正則性、複雜度估計等）；嘗試將一般橢圓理論推廣到分數階偏微分方程，建立能反映和適應分數階方程特性的（變分）理論框架。對這些問題的研究，不僅涉及到非線性分析，而且也涉及到幾何、拓撲等理論分支。因此，我們的研究不僅可以回答很多套用問題，也可以推動一些數學理論分支的發展。
結題摘要
本項目的研究基本上按照研究計畫展開的，具體來講，在本項目中，我們在帶有次臨界指數以及臨界指數的薛丁格方程多解方面的研究，來自Bose-Einstein凝聚態的橢圓型方程組多峰解方面的研究，幾類發展方程方面的研究等領域取得了研究進展，這些研究成果對於豐富相關領域的理論基礎，對於相關研究方法的改進等方面都有一定意義及價值。我們共發表文章21篇。
