《非線性負指數橢圓型方程》是依託中國科學院大學，由孫義靜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性負指數橢圓型方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫義靜
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性負指數橢圓型偏微分方程是自然界突變現象的數學模型，如著名的non-Newtonian fluids, boundary layer phenomena for viscous fluids, chemical heterogenous catalysts, in glacial advance, in transport of coal slurries down conveyor belts 都出現這種現象。為解決這些套用中所提出的問題，需要對該類方程進行系統研究。本項目研究指數範圍是整個負實軸的非線性偏微分方程解的存在和多重性，利用近年來十分活躍的非線性方程的變分法，希望得到解的結構。因為相應的能量泛函有奇性（甚至沒有連續性），這是一個困難的問題，已有的各種在群作用下使用的指標理論不在適用了，方法上需要創新。我們已經找到一個新的途徑，力求取得突破，推動這一領域的發展。
結題摘要
非線性奇異橢圓型偏微分方程是自然界突變現象的數學模型，例如流體力學中邊界層現象。我們研究強奇異偏微分方程取得了突破性進展，給出強奇異偏微分方程可解的充分必要條件，該結果發表在英國“愛丁堡皇家學會的數學進展”(Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Sect. A (2013))。我們首次揭示了－3在強奇異偏微分方程處於臨界位置的原因，解決了奇異偏微分方程領域中基礎問題，該結果發表在德國“變分計算偏微分方程”(Calc.Var.&PDE(2014))。我們研究凸幾何分析Minkowski問題取得進展，建立了針對非連續數據Minkowski問題的可解性定理，證明了凸幾何著名Blaschke-Santalo不等式的L^{1}數據版本。這是針對非連續數據和全體負數p的第一個可解性定理，該結果發表在美國“數學進展”“Advances in Mathematics” (AIM(2015))。
