非線性橢圓型方程

內容簡介

《現代數學基礎叢書·典藏版119：非線性橢圓型方程》系統地介紹了二階線性橢圓運算元的特徵值理論，半線性橢圓型方程和方程組的上下解方法及其套用，拓撲度戀櫃晚戰理論和分支理論及其套用，方程組的解耦方法，Nehari流形方法及其套用，p-Laplace運算元的特徵值理論和p-Laplace方程（組霉頸）的上下解方法及其套用。
《現代數學基礎叢書·典藏版119：非線性橢圓型方程》選題先進、內容新穎豐富，大部分內容取自同行近幾年發表的論文。盡多敬欠可能地做到了自封、系統、循序漸進，強調基礎理論的同時，注重具體套用。本書深入淺出，文字通俗易懂，並配有適量難易兼顧的習題，學完本書，讀者就可以直接進入相關研究領域，開展研究工作。
《現代數學基礎叢書·典藏版119：非線性橢圓型方程》可作為微分方程、動力系統、泛函分析、計算數學、控制論與相關理工科方向研究生的教材和教學參考書，也可作為數學、工程等領域院請境的青年教師和科研人員的參考書。

圖書目錄

前言

第1章預備知識

1.1 Banach空間上的微分學

1.2 無條件局部極值

1.3 套用

習題1

第2章二階線性橢圓運算元的特徵值問題

2.1 引言

2.2 主特徵值及其對應的特徵函式

2.3 主特徵值、最大值原理與正的嚴格上解之間的關係

2.4 散度型二階線性橢圓運算元的特徵值

2.5 非完全耦合的二階線性橢圓型方程組的特徵值問題

2.6 另一類特徵值問題

2.7 特徵值的完備性定理的套用

習題2

第3章上下解方法

3.1 完全非線性方程古典解的比較原理

3.2 一個一般形式的比較原理和正解的唯一性

3.3 方程式的上下解方法

3.4 套用I——幾個例子

3.5 套用II——非退化的Logistic方程

3.6 套用III——退化的Logistic方程

3.7 弱耦合方程組的上下解方法

3.8 弱耦合方程組的例子

3.9 強耦合方程組的上下解方法

3.10 弱上下解方法

3.11 無界區域上的上下解方法

習題3

第4章拓撲度和分支理論

4.1 有限維空間上的拓戲墓嬸轎撲度(Brouwer度)

4.2 Banach空間上的拓撲度(Leray-Schauder度)

4.3 隱函式定理

4.4 孤立雄擔閥解腳頌抹處的度——不動點指數

4.5 分支理論

4.6 穩定性

4.7 橢圓型方程組解的穩定性與不動點指數的關係

4.8 套用

4.9 錐上的拓撲度理論

習題4

第5章方程組的齊次Dirichtet邊值問題

5.1 一個帶有修正的Holling II型回響函式的捕食模型

5.2 一個帶有HollingII型回響函式的捕食模型

習題5

第6章方程組的齊次Neumann邊值問題

6.1 常數解處的指數計算

6.2 一個具有約定機制的三種群模型

6.3 一個具有年齡結構和交錯擴散的捕食模型

習題6

第7章解耦方法

7.1 最大值原理與上下解方法

7.2 變分方法

習題7

第8章 Nehari流形及其套用

8.1 Nehari流形

8.2 套用

習題8

第9章 p-Laplace方程

9.1 解的正則性、強最大值原理與Harnack不等式

9.2 特徵值問題

9.3 主特徵值與最大值原理之間的關係

9.4 一個邊值問題解的漸近性質

9.5 上下解方法

9.6 套用

9.7 FLaplace方程組

習題9

附錄A Sobolev空間的若干結論

A.1 幾個常用不等式

A.2 空間lF(Ω)和Wk,p(Ω)的幾個重要性質

A.3 Sobolev不等式

A.4 空間Wk,p(Ω)中的嵌入

A.5 空間Wk,p(Ω)中的緊嵌入

附錄B 階線性橢圓型方程的若干結論

B.1 極值原理

B.2 Schauder理論和Lp理論

參考文獻

索引

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