《平面上幾類橢圓型方程解的集中現象》是依託西南大學，由鄧聖兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：平面上幾類橢圓型方程解的集中現象
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧聖兵
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，許多學者研究了平面上帶指數非線性項橢圓型方程解的存在性及解的性質。在本項目中，我們將考慮幾類帶指數非線性項橢圓型問題解的存在性、以及解的集中現象。主要包括以下三部分：第一部分，在平面上的有界區域考慮一類帶有權函式的Dirichlet邊值問題，主要研究權函式對解的存在性與集中現象的影響；第二部分，在一類無界的、單連通區域上研究Dirichlet邊值問題具有集中現象解的存在性，此部分主要探討區域的拓撲性質對問題解存在性的影響；第三部分，在平面上的有界區域考慮一類Neumann邊值問題，得到解的存在性與集中現象。 我們將主要運用Lyapunov-Schmidt約化方法結合變分方法得到上述結果。
結題摘要
本項目計畫考慮幾類帶指數非線性項橢圓型問題解的存在性與解的集中現象。運用非線性泛函分析、臨界點理論與Lyapunov-Schmidt約化方法，我們完成了目標，得到了幾類橢圓型方程具有集中現象解的存在性，包括帶有Henon項的Dirichlet邊值問題，一類在無界的單連通區域上的Dirichlet邊值問題，Robin邊值問題，帶有多個奇點的Henon項問題在邊界與區域內部具有集中現象解的存在性，以及臨界Nuemann邊值問題。 另外，我們研究了歐氏空間中有界區域上Lane-Emden Dirichlet邊值問題，一類漸近超臨界Neumann邊值問題，以及緊黎曼流形上Yamabe型問題具有高維集中現象解的存在性，得到了這幾類問題解的存在性，以及解集中在某個高維子流形上。在緊黎曼流形上，我們還研究了數量曲率問題一類新的變號解的存在性，以及奇性橢圓方程解的存在性與集中現象的一個新的條件，同時我們對分數階Yamabe問題解的集中現象進行了討論。 運用臨界點理論我們考慮了分數階橢圓型方程組多解的存在性。 本項目共完成學術論文13篇。
