《非線性橢圓型方程解及其性態的研究》是依託華南理工大學，由王友軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性橢圓型方程解及其性態的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王友軍
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬利用變分法及臨界點理論研究數學物理中某些非線性Schr?dinger 方程及耦合非線性Schr?dinger系統。所涉及到的問題包括：（1）Ambrosetti的公開問題；（2）擬線性Schr?dinger 方程當非線性項超臨界增長時非平凡解存在性、無窮多非徑向解（變號解）的存在性；（3） 耦合非線性Schr?dinger系統變號解的存在性及其集中性態、全空間中非平凡解的存在性及其在位勢某些退化點附近的集中性。這些基問題與經典力學、量子場理論、非線性光學等研究有密切的關係，是目前國際上的熱門課題，解決這些問題需要涉及到微分方程、泛函分析、代數與拓撲、幾何等多個學科。這些問題的解決不僅能發展出新的方法，揭示出新的規律，而且具有重要的學術價值和廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目擬利用變分法及臨界點理論研究數學物理中某些擬線性Schrödinger 方程及耦合非線性Schrödinger系統, 這些基問題與經典力學、量子場理論、非線性光學等研究有密切的關係，是目前國際上的熱門課題，解決這些問題需要涉及到微分方程、泛函分析、代數與拓撲、幾何等多個學科。這些問題的解決不僅能發展出新的方法，揭示出新的規律，而且具有重要的學術價值和廣泛的套用前景。我們得到了幾類含次臨界指數或臨界指數的非線性Schrödinger 方程非平凡解的存在性。
