《非線性橢圓型偏微分方程的若干問題研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由李工寶擔任項目負責人的面上項目。
《非線性橢圓型偏微分方程的若干問題研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由李工寶擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究非線性場方程的解的存在性、多解性、分歧性；非線性位勢理論中的典型方程及其相應的障礙問題的解的性質以及相應A-調和測度的性質；變分形式的非線性橢圓組、變分不等式...
《兩類非線性橢圓型偏微分方程中的若干問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由周煥松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究以量子物理和幾何為背景的兩類非線性橢圓型方程中的一些問題。對來源於量子物理中非線性Schr?dinger方程（NLS方程）駐波解研究的一類非線性橢圓型方程即所謂的定態...
主要研究一些有實際背景的非線性橢圓型偏微分方程的非平凡解和多重解的存在性和解的性質。我們擬研究的主要具體問題有：(1)Chern-Simons 理論相關的橢圓方程。Chern-Simons 理論在凝聚態物理、超導理論、量子力學等研究中有重要意義，有關該理論的一個典型問題歸結為平面 上指數增長型的橢圓方程（組）。我們擬研究在...
《變分方法與非線性偏微分方程中若干問題的研究》是依託天津大學，由鄭有泉擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目將以幾類非線性偏微分方程和方程組為研究對象, 利用臨界點理論, 研究正解, 變號解的存在性和多重性, 極小能量解的存在性等問題，例如:Schrodinger-KdV方程組, Maxwell-Dirac方程組和Klein...
《幾何中完全非線性橢圓偏微分方程的斜邊值問題》是依託上海師範大學，由徐金菊擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究幾何中完全非線性橢圓方程的以下三個斜邊值問題的解的存在性：一是歐氏空間中帶邊 k-Yamabe 問題；二是球上 Monge-Ampere 方程半線性斜邊值問題；三是 Hessian 方程的預定...
《套用調和分析研究某些非橢圓非線性偏微分方程》是依託北京航空航天大學，由郭定輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 研究了非橢圓運算元邊值問題特徵值估計問題，非線性波動方程的局部與整體適應性問題，臨界指數問題，以及以上某些問題的數值分析。研究中改進了已有方法，找到了一類適定解存在的空間，為進一步的...
齊次平衡法該方法將非線性發展方程的求解問題轉化為純代數運算。利用這種方法不僅可以得到方程的Backlund變換，而且能得到非線性偏微分方程的新解。Jacobi橢圓函式方法該方法此方法包含了雙曲正切函式展開法。輔助方程方法 F-展開法 雙曲正切函式展開法 常見方程 套用 研究方向 1. 變分不等式理論與能量泛函的凸性密切相關...
《帶間斷非線性項橢圓型偏微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由曹道民擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究具有重要物理背景的非線性偏微分方程，如研究描述不可壓理想流體的Euler方程定常點渦解的非線性自由邊值問題和與環形腔體（托克馬克裝置）中等離子的平衡態相關模型所導出的非線性...
非線性橢圓偏微分方程是偏微分方程研究的一個重要分支，其中的一類奇異攝動橢圓方程因為有著豐富的生物數學背景及在物理中的諸多套用，引起了數學家的廣泛關注。本項目擬主要對這類奇異攝動方程及形式更一般的薛丁格方程解能量的集中現象展開研究。擬解決的科學問題是：在所研究區域的某些位置處，找到方程具有許多個尖峰點...
《非線性橢圓型偏微分方程的多峰解的存在性》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由曹道民擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 由於非線性橢圓方程與幾何，物理，化學反應等領域中的許多重大問題有著非常密切的聯繫，因此吸引了許多國際著明數學家對它進行研究。本項目主要研究形如-△u=f(x,u)方程的Dirichlet或...
《若干半線性橢圓偏微分方程理論及其套用》是依託上海交通大學，由周春琴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 微分幾何和理論物理中很多重要問題的研究往往是轉化為非線性橢圓方程的研究，即研究方程的解的存在性、唯一性和正則性等方程的分析問題。本項目主要採用這種幾何分析的思想研究半線性橢圓方程理論及其幾何與分析...
這些問題都有非常鮮明的套用背景，是當今非線性偏微分言程最活躍的研究領域。在本項研究中我們用同一區域上相應的橢圓運算元的第一特徵值作為原問題解猝滅與否的一個重要突破，在非線性反應—擴散議程解的爆破現象的研究中的獲得的所謂的門檻結果是國內外同類研究中最精細的。上述這些結果分別發表在國際是最具權威的方程...
偏微分方程是微分幾何中研究的重要課題。很多重要的幾何問題最後都轉化為一些對於線性，擬線性和完全非線性方程的研究。本項目主要就是研究有幾何背景的一些橢圓偏微分方程，考慮這類方程的存在性，唯一性，或者幾何上的剛性，以及更多的幾何套用。項目期內，我們主要做了下面兩方面的工作：（a）針對一般右端項的k-...
《某些含臨界位勢非線性橢圓型偏微分方程》是依託華南理工大學，由陳志輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 非線性科學是新世紀的科技發展中的主要角色，而非線性科學中出現的大量數學模型都是非線性偏微分方程。本項目研究含臨界位勢的非線性橢圓型方程多重解、正解及變號解，含（次）臨界參數退化非線性...
我們得到了Lin-Ni-Takagi方程在流形上解的凝聚現象，非線性Schrödinger系統無窮多正多峰解的存在性和連續非徑向對稱爆破解的不存在性，和一類奇異攝動方程系統內部尖峰解的存在性和凝聚位置。所用的主要方法是偏微分方程方法和技巧，希望我們的工作能促進對非線性問題的認識。
