非線性偏微分方程的多解和凝聚現象

非線性偏微分方程的多解和凝聚現象

《非線性偏微分方程的多解和凝聚現象》是依託福建師範大學,由曾晶擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:非線性偏微分方程的多解和凝聚現象
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:曾晶
  • 依託單位:福建師範大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

非線性偏微分方程的多解和凝聚現象因其廣泛套用,正在受到越來越多的關注. 本項目研究一些源於物理和幾何的非線性橢圓偏微分方程,如Lin-Ni-Takagi方程、非線性Schrödinger系統、奇異攝動方程系統等. 主要是用偏微分方程的方法和技巧來刻畫這些方程(系統)的多解和所蘊含的凝聚現象, 以及它們內部的作用機理,促進對非線性現象的認識.

結題摘要

本項目主要研究一些源於物理和幾何的非線性橢圓偏微分方程。我們得到了Lin-Ni-Takagi方程在流形上解的凝聚現象,非線性Schrödinger系統無窮多正多峰解的存在性和連續非徑向對稱爆破解的不存在性,和一類奇異攝動方程系統內部尖峰解的存在性和凝聚位置。所用的主要方法是偏微分方程方法和技巧,希望我們的工作能促進對非線性問題的認識。

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