《非線性橢圓型偏微分方程的非平凡解和多重解的研究》是依託華中師範大學，由李工寶擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性橢圓型偏微分方程的非平凡解和多重解的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李工寶
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬將變分方法、臨界點理論以及非線性泛函分析和函式空間的一些新思想、新方法有機地結合起來對非線性橢圓型方程中的一些問題進行深入的研究。主要研究一些有實際背景的非線性橢圓型偏微分方程的非平凡解和多重解的存在性和解的性質。我們擬研究的主要具體問題有：(1)Chern-Simons 理論相關的橢圓方程。Chern-Simons 理論在凝聚態物理、超導理論、量子力學等研究中有重要意義，有關該理論的一個典型問題歸結為平面 上指數增長型的橢圓方程（組）。我們擬研究在多個蝸旋點處爆破的解的存在性；（2）研究失去緊性或偶性或對應變分泛函非光滑的非線性橢圓方程多解和無窮多個解的存在性和解的性質。以上列舉的問題有重要的背景，是非線性橢圓方程研究中的前沿課題。開展相關的研究無疑具有重要的理論意義。本項目擬開展這方面的研究並期望取得有意義的突破。
結題摘要
三來年，圍繞項目提出的問題，我們主要用變分方法研究了一些典型的非線性橢圓型方程的非平凡解和多解的存在性問題。如非線性項不滿足Ambrosetti-Rabinowitz條件的非線性橢圓方程、具有環繞幾何結構的 型方程、Kirchhoff 型方程、帶電磁位勢的非線性Schr dinger方程、臨界指數增長的Hardy-Sobolev 方程、帶臨界指數增長的Hardy-Sobolev-Maz’ya 方程、某些非線性橢圓組的非平凡解和多解的存在性；量子力學中有關Gross-Pitaevskii級聯的問題等，取得了一系列有意義的研究結果，拓展了現有理論。共完成科研論文29 篇，項目執行期間共發表論文 15篇，另有5篇被接受發表。依託本項目，培養了一批博士、碩士研究生。完成了預定計畫。
