《非線性偏微分方程與奇異攝動問題的數值方法》是依託湖南師範大學，由謝資清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性偏微分方程與奇異攝動問題的數值方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：謝資清
- 依託單位：湖南師範大學
- 批准號：10571053
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：23（萬元）
項目摘要
在科學和工程計算中，我們經常碰到有多個解的非線性偏微分方程和帶小（或大）參數的奇異攝動微分方程。前者往往有多個甚至無窮多個解，並且大部分解都是不穩定的，在物理系統中表現為不穩定平衡態或瞬時激發態；後者包括對流（反應）擴散方程，Reissner-Mindlin板問題等。以上這些問題是工程師和科學家目前最感興趣的問題。經典的數值計算方法（如有限元、有限差分法等）在求解非線性偏微分方程時只能得到穩定解；而在求解奇異攝動問題時，當奇異參數較小時，有限元或有限差分法得到的解是振盪的。因此發展高效而穩定的數值計算方法來求解非線性偏微分方程的多個非穩定解以及奇異攝動問題的解極富挑戰性。本項目的目的是結合間斷伽列金（Galerkin）方法（DG）及所具有的超收斂性,在局部加密格線上來計算線性的奇異攝動問題的解，在此基礎上，計算奇異和非奇異的非線性偏微分方程的多解。
