《人工邊界法在非線性外問題中的套用》是依託上海大學，由劉東傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：人工邊界法在非線性外問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉東傑
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
無界區域上非線性偏微分方程的數值求解是一個既有廣泛的科學和工程套用背景，又具有挑戰性的困難課題。其基本困難在於問題的非線性性和物理區域的無界性交織在一起，這是當前計算數學研究的一個熱點前沿課題。人工邊界方法已被廣泛套用於數值求解無界區域上的線性偏微分方程邊值問題，但對於更多的非線性偏微分方程是否能夠實現邊界歸化，如何得到人工邊界條件，以及構造能有效求解無界區域上非線性偏微分方程問題的較一般的數值方法，至今仍是亟待解決的非常困難的課題。本項目主要研究一些具有廣泛套用背景的無界區域非線性問題的人工邊界法及由此引申出來的相關問題的計算方法。
結題摘要
本項目組主要研究了一些具有廣泛套用背景的無界區域非線性問題的人工邊界法以及由此引申出來的相關問題的計算方法。首先，我們利用有限元（FEM）與邊界元（BEM）耦合方法研究平面上一類非線性外問題，給出了基於非線性人工邊界條件的耦合問題收斂性結果和誤差估計；利用局部間斷Galerkin（LDG） 和自然邊界元（NBEM ）耦合方法研究平面上另一類外問題，結合兩種方法的各自優勢，得到了離散問題的穩定性以及先驗誤差估計；針對彈性力學中一類非線性外傳輸問題，我們提出了不同於古典邊界元方法的基於自然邊界元的新的耦合方法，並給出穩定性分析和誤差估計結果；針對三維外調和問題，給出了基於自然邊界歸化的交替算法及其收斂性分析。其次，針對彈性力學中非常重要的最優設計問題，我們嘗試用自適應有限元方法對其進行了研究，並取得滿意的結果。最後，我們利用最低階的Newton-cotes公式研究區間上Cauchy 型奇異積分以及積分方程，並取得了滿意的超收斂結果。
