無界區域問題的人工邊界方法及區域分解算法研究

《無界區域問題的人工邊界方法及區域分解算法研究》是依託南京師範大學，由杜其奎擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：無界區域問題的人工邊界方法及區域分解算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：杜其奎
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

無界區域問題數值方法的研究，是當前國內外科學與工程計算研究者關注的熱點研究領域之一。本項目重點以一些具有實際背景的三維無界區域問題，如時諧電磁波問題、聲波的傳播與擴散、無界區域上小周期介質中的多尺度電磁問題等作為研究對象。套用自然邊界歸化原理及特殊函式的級數展開法，研究相應問題精確的或近似的人工邊界條件及其數值算法；分析數值計算的誤差與人工邊界條件的精度、人工邊界的位置之間的關係，提出一些高性能算法；研究三維外問題基於人工邊界條件的區域分解算法，構建求解三維無界區域問題的區域分解算法的基本框架。本項目的研究內容屬於目前國際上數值計算領域十分活躍的研究領域之一，它的成功研究將有效地推動無界區域問題數值計算問題的解決，具有十分重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

外問題的數值計算方法的研究，是近年來國內外科學與工程計算研究者關注的熱點研究領域之一。本項目主要研究了具有實際套用背景的一些問題，如依賴時間外問題、各向異性Helmholtz問題、Schrödinger方程外問題、Klein-Gordon方程問題、二維Burgers方程問題、時諧電磁波問題、聲波的傳播與擴散，以及孔隙彈性問題的Biot模型、界麵條件的Navier-Stokes/Darcy模型等作為研究對象，套用自然邊界歸化思想，並藉助於球諧函式、橢球函式、馬丟函式的級數展開法，研究了上述問題精確的或近似的、簡單且易於計算的人工邊界條件及其數值算法；分析數值計算的誤差與人工邊界條件的精度、位置之間的關係，設計出一些高精度的數值算法；研究了如何套用人工邊界條件將有界區域的區域分解算法套用於求解無界區域問題，建立求解外問題基於自然邊界歸化的區域分解算法的基本框架。我們還研究了孔隙彈性問題的Biot模型的虛擬有限元方法、界麵條件的Navier-Stokes/Darcy模型的兩格線有限元方法與精確保持無散度有限元方法，算法對粗細格線尺寸的要求相對弱，並得到了最優誤差估計，數值試驗驗證了理論結果。本課題是目前國際上十分活躍的研究領域，它的研究有效地推動無界區域外問題的數值計算問題的解決，使得對外問題的人工邊界方法、無界區域問題基於自然邊界歸化的區域分解算法的研究保持國內外領先地位。設計的算法屬於目前求解外問題最為有效的高性能算法，具有十分重要的理論意義和套用前景。