《一類非線性橢圓型方程（組）解的性質研究》是依託西安交通大學，由張正策擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類非線性橢圓型方程（組）解的性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張正策
- 依託單位：西安交通大學
- 批准號：10701061
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：9（萬元）
中文摘要
本項目研究一類源自生物工程中Keller-Segel、Gierer-Meinhardt模型和非牛頓流體力學中帶有小參數的高階退化擬線性橢圓型方程(組)的解隨參數變化時解性質和結構， 以及一類源自靜電彈性薄膜理論的帶有奇異非線性項的四階橢圓型方程解的存在性和性質。此類問題有著很強的實際套用背景和各自不同的特點。主要克服運算元的非線性和退化性困難，通過在方法和技巧上的創新，利用廣義臨界點理論、Shooting和上下解等各種拓撲方法以及單調不等式、移動平面(球)和重排方法等研究這類問題解的存在性和不存在性、唯一性和多重性、對稱性以及解的漸近性質，同時揭示區域、非線性運算元和非線性項對解的性質所產生的影響。這類問題的研究對實際問題的解決和數學理論的發展都有著非常重要的價值，從而一直是國內外眾多數學物理工作者關注的熱點。
