《非線性發展方程解的性質和動力學行為的一些問題》是依託重慶大學，由穆春來擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性發展方程解的性質和動力學行為的一些問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：穆春來
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題首先針對非線性拋物方程(組)初值和初邊值問題解的正性、交界面消失和整體存在、多點和單點爆破、完全和非完全爆破、爆破速率、爆破集、熄滅、淬滅、淬滅速率、Fujita型臨界指數、第二臨界指數、自模解、生命跨度、一致有界性和大時間漸近性態等問題；其次考慮幾類非線性波方程和廣義Boussinesq方程(組)解的整體存在性、有限時間爆破、小振幅解的整體存在性和非線性散射、孤立子波解的不穩定性和孤立子波解的爆破；最後針對幾類非線性發展方程(組)全局吸引子和指數吸引子的存在性、維數估計、常數平衡態解的局部穩定性和全局穩定性、常數平衡解的圖靈不穩定性、正平衡解的存在性和穩定性等問題進行全面而深入細緻的研究。這一系列問題是非線性發展方程理論研究中的前沿和熱點問題之一。力爭在將來幾年內解決其中一些熱點問題和尚未完全解決的公開問題。
結題摘要
本項目基本上是按原計畫進行研究，首先針對非線性拋物方程(組)初值和初邊值問題解的整體存在性、爆破、爆破速率、單點爆破、同時爆破與非同時爆破、爆破集、Fujita 型臨界指數、臨界曲線、第二臨界指數、生命跨度、正性、熄滅、淬滅、淬滅速率、交界面、一致有界性和大時間漸近性態等問題進行研究；其次，考慮了幾類非線性波動方程(組)解的整體存在性、有限時間爆破；第三，研究了拋物-拋物、拋物-橢圓Keller-Segel趨化模型的整體存在性，一致有界性，漸近行為，有限時間爆破等問題；第四，考慮了幾類非線性淺水波方程(例如Camassa-Holm方程、Novikov方程)解的局部適定性、整體解的存在唯一性、爆破準則、持久性質、解析性以及無限速度傳播等問題；第五，利用非線性拋物方程變分理論和水平集方法，也開展了圖像分割的研究；最後，考慮了一類Lorenz混沌系統和一類Lu系統解的有界性，並且通過數值模擬說明了方法的可行性。通過使用上下解方法，凸分析，能量方法，scaling技巧，傅立葉分析，穩態解和自相似解，帶權的時空估計，對於這些熱點問題取得了一系列成果。
