《可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性及大時間行為》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李競擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性及大時間行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李競
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流體力學中的偏微分方程，如歐拉方程，Navier-Stokes 方程等是一類非常重要的非線性偏微分方程,在國防、科學技術、實際套用等方面有著十分重要的意義。這些非線形偏微分方程（組）的研究和探索在航空動力學、天體物理、地質力學、天氣預報、油氣探測和信息處理等有著極其重要的套用背景。Navier-Stokes 方程的解的一般性質取決於其基本波的發展和這些波之間的相互作用。這些基本波包括激波、疏散波、擴散波、渦面、孤立子和邊界層等。關於這些基本波的研究，近幾十年來吸引了很多數學工作者的密切關注，儘管取得了一些重要進展，但至今仍有一些重要問題未得到解決。我們將研究（1）.1維可壓縮Navier-Stokes方程一般初值問題（大擾動），接觸間斷波的穩定性問題。（2）可壓縮Navier-Stokes方程平面波（接觸間斷波）的高維擾動問題。
結題摘要
流體力學中的偏微分方程，如歐拉方程，Navier-Stokes 方程等是一類非常重要的非線性偏微分方程,在國防、科學技術、實際套用等方面有著十分重要的意義。這些非線形偏微分方程（組）的研究和探索在航空動力學、天體物理、地質力學、天氣預報、油氣探測和信息處理等有著極其重要的套用背景。（1）我們得到了接觸間斷波和稀疏波耦合的穩定性；（2）我們證明了可壓縮Navier-Stokes方程的serrin型爆破準則，（3）得到了可壓縮Navier-Stokes方程的含真空的整體古典解的存在性。
