《非等熵可壓縮Navier-Stokes方程解的大時間行為》是依託南京理工大學，由秦曉紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非等熵可壓縮Navier-Stokes方程解的大時間行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：秦曉紅
- 依託單位：南京理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究非等熵可壓縮Navier-Stokes 方程半空間上的初邊值問題解的大時間行為。可壓縮Navier-Stokes 方程是流體力學中的基本方程之一，有著重要的理論意義與套用價值，對其解的大時間行為的研究一直以來是偏微分方程領域中的重要課題。目前，關於此類初邊值問題解的大時間行為的研究，等熵情形方面已有較豐富的結果，對於非等熵情形，已知結果不多。而真實的流體的運動是非等熵的，所以研究非等熵可壓縮Navier-Stokes方程，有著重要的實際意義。另外，與初值問題不同的是，對於上述初邊值問題，解可能會出現邊界層現象，這會給數學上帶來很多新的困難。本項目中，我們將重點研究與邊界層和粘性雙曲波（激波、稀疏波、接觸間斷波）相關的非等熵Navier-Stokes 方程初邊值問題解的大時間行為。
結題摘要
本項目主要研究非等熵可壓縮Navier-Stokes 方程半空間上的初邊值問題解的大時間行為。可壓縮Navier-Stokes 方程是流體力學中的基本方程之一，有著重要的理論意義與套用價值，對其解的大時間行為的研究一直以來是偏微分方程領域中的重要課題。目前，關於此類初邊值問題解的大時間行為的研究，等熵情形方面已有較豐富的結果，對於非等熵情形，已知結果不多。而真實的流體的運動是非等熵的，所以研究非等熵可壓縮Navier-Stokes方程，有著重要的實際意義。另外，與初值問題不同的是，對於上述初邊值問題，解可能會出現邊界層現象，這會給數學上帶來很多新的困難。本項目中，我們將重點研究與邊界層和粘性雙曲波（激波、稀疏波、接觸間斷波）相關的非等熵Navier-Stokes 方程初邊值問題解的大時間行為。 截至目前，我們已經解決了不可滲透的壁的初邊值問題，證明了在部分大擾動的初值下，粘性稀疏波的穩定性。此外，我們還研究了關於無窮拉普拉斯的拋物型非齊次方程的粘性解，得到了解的存在唯一性。
