《高維可壓縮非等熵流體力學方程相關問題研究》是依託北京工業大學，由黎勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維可壓縮非等熵流體力學方程相關問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黎勇
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究含熱傳導效應的高維可壓縮非等熵Navier-Stokes方程組及其耦合方程組大初值問題弱解的整體適定性和小參數奇異漸近極限等問題，包括高維可壓縮非等熵Navier-Stokes方程組大初值弱解的整體存在性、唯一性、解的大時間漸近行為以及奇異漸近極限，高維可壓縮非等熵磁流體力學方程組大初值問題弱解的整體適定性，同時我們還將開展高維可壓縮非等熵MHD方程組和Navier-Stokes-Poisson方程組奇異漸近極限問題的研究。高維可壓縮非等熵Navier-Stokes方程組及其耦合組具有雙曲-拋物耦合、退化性、強非線性以及強耦合的特點，使得其數學理論研究有很大的難度，極具挑戰性。本項目的研究內容具有堅實的套用背景和重要的理論意義。
結題摘要
本項目按照計畫研究了來源於套用科學領域中的高維可壓縮流體力學耦合方程的相關問題，項目組主要成員與合作者研究了溫度大變差情形下高維可壓縮非等熵 Navier-Stokes-Fourier-Poisson耦合方程組的擬中性極限問題；全空間中非等熵理想MHD方程組一般初始值的不可壓極限問題；有界區域上理想可壓磁流體力學方程組的小尺度奇異極限問題；可壓Navier-Stoke耦合方程組的適定性以及多尺度奇異極限問題等；另外我們還研究了Euler-Poisson方程組擬中性奇異極限及其邊界層穩定性問題；具有熱傳導效應的能量輸運模型解的適定性等問題。可壓流體力學耦合方程組具有強非線性和強耦合性，既具有流體力學方程組的難點, 也包含有耦合方程本身的困難以及它們之間強耦合所產生的數學困難，在數學理論上極具挑戰性，這些研究內容不僅是國內外套用數學家和物理學家廣泛關注、具有前沿性的研究熱點，而且緊密聯繫套用科學和工程技術, 有廣泛的套用前景和重要理論意義的研究課題。項目組針對上述內容開展相關問題的研究, 在數學理論方面取得了若干成果，在SCI 收錄期刊上已發表學術論文11篇，另線上發表學術論文1篇，完成了本項目的預期目標。部分學術成果發表在Archive for Rational Mechanics and Analysis、Journal of Differential Equations（2篇）、SIAM Journal on Mathematical Analysis等JCR重要學術期刊上。
