《可壓縮歐拉方程的擬定常跨聲流動》是依託上海大學，由盛萬成擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮歐拉方程的擬定常跨聲流動
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：盛萬成
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自然界中呈現出大量的非線性現象，如：可壓縮流體流動中激波、漩渦，燃燒爆炸形成的爆轟波以及交通流中的交通阻塞等。這些非線性現象往往伴隨著災難的發生，其運動規律可用可壓Euler方程組來描述。對它的研究具有重要的理論和實際意義。本項目旨在研究擬定常流(非定常流的自相似流動)的數學理論：二維可壓Euler方程組的Riemann問題及基本波的相互作用、激波反射問題，以及氣體動力學燃燒問題等。運用廣義特徵分析、特徵分解等方法，研究半雙曲結構、激波反射結構、超聲泡等基本結構，研究跨聲流中的斜導數自由邊界混合型問題，確定解在亞聲區的存在和光滑性，從而得到自相似Euler方程混合型問題的整體解。運用數值廣義特徵分析方法，進行數值分析，為理論證明提供直觀依據和啟發。研究二維氣體燃燒的ZND模型及CJ模型的Riemann問題、點火問題及爆燃波向爆轟波轉化問題等。探索自然現象的內在規律，豐富擬定常流的數學理論。
結題摘要
自然界中呈現出大量的非線性現象，其運動規律可用可壓Euler方程組來描述。本項目研究可壓縮擬定常跨聲流動的數學理論:二維可壓Euler方程組的相關問題。目前已取得如下成果：通過基本波的相互作用，構造出幾類二維可壓流Chaplygin氣體Euler方程組Riemann問題的整體分片光滑解（SIAM J. APPL . MATH76( 6), 2016）；構造性地得到了二維等熵無旋定常流、擬定常流Euler方程Guderley Mach反射的一種現象中心波泡整體解的存在性（J. Math. Pures Appl.，104 (9)，2015；J. Hyper. Diff. Equ., 13(1), 2016）；給出了一個擬線性雙曲型方程組存在特徵分解較為廣泛的充分條件,這一特徵分解將已有著名結果推廣到非自治的方程。在這一充分條件下，在已知曲線旁，構造出了非直特徵線的簡單波解（Math. Meth. Appl. Sci. 38 (8),2015）;廣義Chaplygin氣體Euler方程組Riemann問題 的極限解，當壓力消失時, 廣義Chaplygin 氣體Euler方程組Riemann問題的極限解趨於零壓流Euler方程組的Riemann解(Nonlinear Analysis: RWA, 22,2015);相對論流體力學方程組的含有激波和接觸間斷的Riemann解的極限為零壓流相對論Euler 方程的Delta波解和真空（Z. Angew. Math. Mech., 95(1), 2015）；將二維超音速流繞過拐角並向真空擴散問題轉化為一個中心稀疏波和一個後向平面稀疏波的相互作用，在數學上歸結為二維自相似可壓縮Euler方程的一個Goursat問題，利用特徵分解和不變區域的方法得到了相互作用區域的整體解（J. Math. Pures Appl.，2018）。 本項目獲得上海市自然科學二等獎。本獲獎項目建立二維非線性雙曲守恆律方程組的數學理論和先進有效的數值方法。主要科學發現為通過研究二維可壓流Euler方程組的Riemann問題，發展並利用廣義特徵分析方法、數值廣義特徵分析方法，逐步建立完善高維非線性雙曲守恆律方程組數學理論。通過對流體力學數值模擬的研究，發明了基於守恆性質的間斷跟蹤法，比傳統的間斷跟蹤法簡單、有更好的穩定性和強健性。
