《套用科學中的擬流體動力學模型漸近機制研究》是依託北京工業大學，由黎勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：套用科學中的擬流體動力學模型漸近機制研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黎勇
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究來源於套用科學領域的擬流體動力學模型的適定性以及小尺度漸近極限問題，小尺度極限問題揭示了不同模型之間的內在聯繫，包括雙極Euler-Poisson方程組的擬中性極限問題，能量輸運模型的大始值問題和零張弛極限問題；量子能量輸運模型解的適定性以及零張弛極限、半經典極限等漸近機制問題。對雙極Euler-Poisson方程組的擬中性極限問題，由於解的強振盪而使得理論研究上難度很大，通過克服由初始速度與電場產生的奇異振盪，使得極限方程是(不)可壓的Euler方程；利用調整能量方法，構造自由熵泛函、Galerkin方法等來研究能量輸運模型的零張弛極限問題以及量子能量輸運模型的零張弛極限、半經典極限問題，，進一步揭示能量輸運模型與經典的漂移擴散模型之間以及量子模型與經典模型之間的聯繫與各自的適用範圍。
結題摘要
本項目按計畫研究了來源於套用科學領域（流體動力學、半導體材料科學）的擬流體動力學模型的多尺度漸近機制。利用漸近展開和能量估計方法嚴格證明了高維等熵和非等熵Euler-Poisson方程組的擬中性極限，我們首次在數學上嚴格證明了雙流體Euler -Poisson方程組到可壓Euler方程組的收斂性，在電漿物理中著名的“雙流不穩定性”問題方面取得了重要進展；對完全非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組變分弱解的擬中性與零質量混合極限問題，運用相對熵方法，我們從數學上嚴格證明完全非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組的變分弱解收斂到不可壓的Navier-Stokes方程組的強解並得到了相應的收斂速率；我們從數學上嚴格證明了當擬中性極限與非相對論極限以同樣的速度趨於零時，在初始層出現之前，非等熵Euler-Maxwell方程組收斂到不可壓Euler方程；對Euler-Maxwell方程組的動量鬆弛時間極限，利用雙曲型方程組基本理論以及Maxwell疊代技巧等方法，當動量鬆弛時間趨於零時，我們證明了非等熵Euler-Maxwell方程組收斂到經典 (離子與電子) 的漂移擴散模型, 等熵Euler-Maxwell方程組收斂到單個粒子的漂移擴散模型；我們通過建立精細的Strichartz估計等方法，證明了低正則Soblev空間下Klein-Gordon-Schrödinger方程組的整體存在性以及有限能量解的整體存在唯一性。這些研究內容不僅是國內外套用數學家和物理學家廣泛關注、具有前沿性的研究熱點，而且緊密聯繫套用科學和工程技術, 有廣泛的套用前景和重要理論意義的研究課題。我們針對上述內容開展相關問題的研究, 在數學理論方面取得了若干成果，在國內外學術刊物上已發表學術論文12篇，其中SCI收錄10篇，另JDE接收發表論文1篇（2013年3月出版），比較圓滿地實現了本項目的預期目標。
