《高維接觸間斷的穩定機理分析》是依託大連理工大學,由禹芳擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維接觸間斷的穩定機理分析
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：禹芳
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究具有重要套用背景的幾類擬線性雙曲守恆律方程組高維接觸間斷穩定性的數學理論。重點考察三維可壓縮非等熵穩態流體中接觸間斷的穩定性條件及其結構穩定性，分析速度場、溫度場和間斷面的相互耦合作用，通過發展非線性雙曲方程組自由邊界問題、微局部分析等數學理論，揭示制約接觸間斷穩定性的重要因素；考察磁流體力學方程組中接觸間斷的穩定性，重點分析磁場在穩定機制中的角色，建立磁場作用下接觸間斷的穩定性理論；進一步從波的干擾角度出發，通過發展非線性幾何光學方法等理論，研究理想流體和磁流體中高維接觸間斷在高頻振盪波干擾下的穩定性。本項目的研究將豐富完善雙曲守恆律系統的弱解理論,尤其是具有諸多不穩定因素的高維接觸間斷的穩定性分析，為進一步研究各種奇性波的干擾、激波的馬赫反射等熱點問題提供相關的研究基礎。同時，將發展非線性偏微分方程邊值問題理論，促進空氣動力學數學基礎的研究。
結題摘要
本項目主要研究了流體力學方程組和磁流體力學方程組定解問題中解的適定性。此類方程組具有較強的物理背景，是偏微分方程研究中的重要課題之一。項目資助期間，負責人與合作者研究了理想磁流體力學方程組電流渦量片在高頻振盪波擾動下的穩定性，推導了相應的漸近展開式。考察了一類含參數的廣義水波方程組，通過守恆律理論建立了初值問題解的局部適定性，並且在一定條件下得到了爆破準則。另外，採用包含電漿剪下流的磁流體力學模型，研究了多電流片系統中亞阿爾芬類型的渦流對三種典型的磁流體不穩定模態的性質的影響。通過本徵值方法進行分析，發現對稱型和反對稱型的剪下流對不同模態的磁流體不穩定性影響有本質的區別。在該項目的資助下，在國際期刊發表了2篇SCI科研論文，相關成果完善了部分雙曲守恆律系統的數學理論並且為解釋觀測到的物理現象提供了一定的理論依據。
