高維接觸間斷和邊界層的穩定性分析

《高維接觸間斷和邊界層的穩定性分析》是依託上海交通大學，由王亞光擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：高維接觸間斷和邊界層的穩定性分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王亞光
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

研究高維接觸間斷的傳播，建立接觸間斷穩定性和不穩定現象的數學理論；分析高維接觸間斷和高維激波、中心波的干擾問題，建立高維擬線性雙曲守恆律方程組間斷解問題較一般的理論；研究不可壓Navier-Stokes方程組帶Navier磨擦邊界條件的小粘性極限行為，建立其邊界層的穩定性理論；分析Prandtl邊界層的穩定性，以及可壓流邊界層的漸近性態和穩定性理論。此課題的研究將豐富與發展流體力學方程組的間斷解理論和邊界層理論，對一些關注多年的公開問題有所突破，揭示制約非線性波穩定性的一些本質因素，為空氣動力學、流體力學的發展提供一定的理論基礎。

結題摘要

研究了流體力學方程組高維接觸間斷的穩定性問題: 建立了原本在三維流體中不穩定的渦片在不平行的磁場作用下為穩定的數學理論，以及二維磁流體力學方程組一類渦片穩定的充要條件，從而首次給出了磁場對渦片產生穩定性效應的數學理論；建立了三維空氣動力學方程組穩態超音速接觸間斷穩定的充要條件，以及一類跨音速接觸間斷的穩定性理論，得到了二維穩態衝擊波在界面上反射和折射的穩定性理論; 研究了可壓/不可壓Navier-Stokes方程邊界層的行為和穩定性分析：用多尺度分析得到了不可壓Navier-Stokes方程帶Navier邊界條件的邊界層性態，得到了一類旋度無界的邊界層穩定性；對各向異性的不可壓Navier-Stokes方程，建立了一類非線性邊界層穩定性的數學理論；在切向流場單調性假設下，用能量方法和Nash-Moser疊代建立了非線性Prandtl方程的適定性和穩定性； 研究了帶Navier邊界條件可壓粘性流的小粘性極限行為，得到了小粘性極限中邊界層的穩定性; 得到了帶第二聲速的熱彈性力學方程組初邊值問題間斷解關於鬆弛因子趨於零時的漸近行為，得到其間斷的傳播、反射主要由雙曲特徵決定的，同時也具有一定的拋物特性；得到了一維輻射流體力學方程組初邊值問題的適定性，以及解在有限時間產生奇性的現象，建立了高維輻射流體力學方程組初邊值問題的適定性理論，得到了帶間斷源的Burgers方程激波解、中心波解的各種性態，並得到了帶間斷源的擬線性雙曲平衡方程組的激波解。