《可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的漸近行為》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由王勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的漸近行為
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王勇
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程是流體力學中的基本方程，有著很強的物理背景和實際意義，對其解的漸近行為的研究一直以來都是偏微分方程中的研究熱點。 事實上，Boltzmann方程的流體動力學極限是著名的Hilbert第六問題的核心內容之一。另一方面，由於邊界層的出現，Navier-Stokes方程初邊值問題解的粘性極限也非常具有挑戰性。目前為止，流體極限方面的研究吸引了眾多學者的關注，取得了很多研究成果，但是仍有許多未解決的數學難題。本項目將主要研究：1. 在允許波發生碰撞的情形下的一維可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程Cauchy問題解的漸近行為，即Navier-Stokes方程解的粘性極限和Boltzmann方程解的流體動力學極限；2.高維可壓縮Navier-Stokes方程初邊值問題解的粘性極限。
結題摘要
可壓縮Navier-Stokes方程是流體力學中的基本模型，用來描述粘性流體的運動。Boltzmann方程描述了“稀薄氣體”的運動規律，是統計力學中的基本方程。對可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程的研究一直以來都是偏微分方程中的研究熱點。本項目主要研究可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的漸近行為。首先，我們證明了碰撞激波情形下一維等熵可壓縮Navier-Stokes方程解的消失粘性極限；對於無窮遠處狀態為兩個不同常數時，證明了一維可壓縮Navier-Stokes方程在一般初值情形的低馬赫數極限，還發現了新的波現象；我們還首次嚴格地從一維Boltzmann方程得到了Korteweg理論。相關論文分別發表在Sci. China Math、Advances in Mathematics、Quarterly of Applied Mathematics上。其次，我們還證明了一般區域中高維可壓縮Navier-Stokes方程的Navier-slip類型初邊值問題的解的消失粘性極限，相關論文發表在SIAM J. Math. Anal.、 Arch. Rational Mech. Anal.、Math. Models Methods Appl.Sci.上。最後，除了項目中提出的研究目標，我們還證明了Boltzmann方程的一類大初值解的整體適定性並得到了解的大時間衰減速率，相關論文發表在 Arch. Rational Mech. Anal.上。
