《動力學方程及其相關流體力學問題》是依託南京大學，由栗付才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力學方程及其相關流體力學問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：栗付才
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究動力學方程以及相關流體力學模型的數學理論. 主要包括具有電磁場效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、正則性、大時間行為和流體力學極限；具有相對論效應和量子效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、正則性和大時間行為；流體力學模型如Navier-Stokes-Poisson 方程組和Navier-Stokes-Maxwell方程組弱解的整體存在性、唯一性、正則性和各種小尺度漸近極限； Navier-Stokes-Poisson 方程組和Navier-Stokes-Maxwell方程組小初值問題光滑解的適定和大時間行為；可壓的磁流體方程組小初值問題光滑解的適定性, 大初值弱解的適定性等等. .上述研究內容不僅是國際上十分重視的、前沿的、具有主流興趣的重要研究課題，有極其重要的理論意義; 而且緊密聯繫套用科學和工程技術,有十分廣泛的套用前景.
結題摘要
本項目研究動力學方程及其相關流體力學模型的數學問題。我們基本按照項目計畫開展研究工作，已取得的主要研究成果敘述如下： 研究了帶大外力項的Boltzmann方程Cauchy問題古典解的整體存在性； 研究了量子Vlsov-Poisson-Boltzmann方程組解的存在性問題； 研究了具有軟勢的Boltzmann方程在初值靠近局部Maxwell附近時解的整體存在性，我們考慮的局部Maxwell分布巨觀上是Navier-Stokes 方程組的稀疏波解，這個結果表明Boltzmann方程稀疏波解的穩定性；研究了從Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程組到Euler-Maxell方程組的收斂性問題， 建立了巨觀模型與介觀模型之間的聯繫； 研究了等熵可壓縮磁流體力學方程組的零Mach數極限問題，嚴格證明了從可壓縮磁流體力學方程組到不可壓縮磁流體力學方程組的收斂性；研究了非等熵情形的可壓縮磁流體力學方程組的零Mach數極限問題，在局部光滑解的框架下證明了極限的嚴格收斂性。研究了可壓縮電磁流體力學方程組的零電介質常數極限問題，證明了從等熵情形的Navier-Stokes-Maxwell方程組到可壓縮磁流體力學方程組的收斂性；研究了等熵可壓縮磁流體力學方程組具有小初值情形的古典解的存在性並且給出了最佳衰減估計等等。
