生物流體力學

生物流體力學（biofluid mechanics）是近四十年來發展起來的生物力學的重要分支學科，具有非常豐富與多樣化的理論基礎和研究思路，是生物學、醫學、生理學、生物工程、生物醫學工程等學科的綜合與交叉，尤其是與臨床醫學及人類心血管疾病的預防、診治、解理等研究關係上極為密切[1-4]。

基本介紹

• 中文名：生物流體力學
• 外文名：biofluid mechanics
• 性質：生物學科
• 範圍：研究動物和人體內循環等

一、基本概念

生物流體力學（biofluid mechanics）是近四十年來發展起來的生物力學的重要分支學科，具有非常豐富與多樣化的理論基礎和研究思路，是生物學、醫學、生理學、生物工程、生物醫學工程等學科的綜合與交叉，尤其是與臨床醫學及人類心血管疾病的預防、診治、解理等研究關係上極為密切。

生物流體力學主要研究動物和人體內循環、呼吸系統的生理流體（如血液、氣體、尿液、淋巴液和其他體液等）的流體力學問題。力學研究方向側重於生物心血管系統、消化呼吸系統、泌尿系統、內分泌以及游泳、飛行等與水動力學、空氣動力學、邊界層理論和流變學有關的力學問題。其次還包括植物生理流動、動物運動中的流體力學問題、人工臟器中的流體力學問題以及生物技術（如生物反應器）中的流體力學問題等。生物流體力學研究主體是心血管系統的流體力學問題，它將力學的理論和方法與生理學、醫學的原理和方法有機的結合起來，力圖用力學的理論和方法來解釋和分析生物體所呈現的各類生理現象，闡明血液流動的基本規律及某些心血管疾病對血液流動的可能影響，以便為心血管疾病的診斷和防治提供幫助。由於血液循環對維持人的生命至關重要，因心血管系統疾病而死亡的人數在死亡總數中占有相當大的比例，因此，心血管流體力學已經成為生物流體力學乃至生物力學發展研究中最為活躍的一支。

生物流體力學研究主要包括以下幾大板塊：生理流動及流體力學問題（基本問題）、連續介質力學問題（巨觀理論基礎）、血液流變與心血管系統力學問題（生物學基本基礎）、生物流體動力學問題、其他生理學與力學問題。

二、生理流動問題

生物體依靠同化作用不斷的從外界環境中獲取營養物質（轉化為能量）而保證自身的生存必須。同時生物體不斷的將體內的大分子轉化為小分子並釋放出垃圾廢物，完成異化作用。這種能量交換與循環的新陳代謝過程保證了生物體的正常生命發展過程，而新陳代謝中的物質交換和內部運輸過程往往通過流體運動的形式。

巨觀來講，植物體進行氧氣、有機物、無機物循環的光合作用，動物體的紅細胞輸運氧氣以及血液循環與呼吸系統的運行等都離不開流體力學的現象研究。微觀方面，細胞的變形運動，小分子物質傳輸，細胞微觀的力學行為等也時刻反應這流體力學現象。下面分四部分扼要介紹：

1、心血管流動現象

心血管系統是一個由心臟和血管所組成的封閉管道系統。心臟是動力器官，血管是運輸血液的管道。通過心臟有節律性收縮與舒張，推動血液在血管中按照一定的方向不停地循環流動，完成血液循環。血液循環是機體生存最重要的生理機能之一。通過血液循環，血液的全部機能才得以實現，並隨時調整分配血量，以適應活動著的器官、組織的需要，從而保證了機體內環境的相對恆定和新陳代謝的正常進行。循環一旦停止，生命活動就不能正常進行，最後將導致機體的死亡。

高等動物循環系統由心臟、動脈、毛細血管、靜脈構成。左心室收縮，將新鮮血液注入主動脈，經動脈系統輸送到全身各組織的毛細血管中，在哪裡進行物質交換，供給氧氣和養料，帶走二氧化碳和廢物；再經靜脈系統流回右心房；由右心室泵入肺動脈，在肺內進行氣體交換，吸進氧，排出二氧化碳；鮮血經肺靜脈流入左心房，再通過二尖瓣進入左心室。從左心室-右心房，生理學上稱為體循環；從右心室-左心房則稱為肺循環。

從流體力學觀點來看，心血管流動又有大循環和微循環之分。大循環心臟-動脈-組織（負載）-靜脈-心臟，把組織看做純負載，對其內部血流細節不予以深究。微循環從小動脈-毛細血管-小靜脈，研究毛細血管血流和通過管壁的物質交換。

2、呼吸系統的流動現象

廣義來講，脊椎動物呼吸過程分為兩種運動形式，一種是動物體內外的氣體交換，即呼氣與吸氣過程，這種形式依靠呼吸機驅動氣體遷移運動。另一種是動物體內氧氣與二氧化碳的交換，相對於前一種這種形式的遷移擴散雷諾士較低。

從流體力學觀點來看，進化序列不同的脊椎動物呼吸過程的原理差別很大。例如：魚類用鰓呼吸，通過鰓空腔的抽吸作用，完成呼吸過程，鰓內水流和血流的逆流式運動大大提高了交換效率。為了提高呼吸效能，部分魚還有魚鰾結構。從兩棲類、爬蟲類到哺乳動物，呼吸系統並沒有質的改變。然而，從爬蟲進化到的鳥類，呼吸方式發生了很大改變，鳥類體內的氣囊收縮與膨脹驅動氣體流動完成呼吸作用。到高等動物的人類其呼吸系統更加複雜，呼吸過程由三個相互銜接並且同進進行的環節來完成：外呼吸或肺呼吸，包括肺通氣（外界空氣與肺之間的氣體交換過程）和肺換氣（肺泡與肺毛細血管之間的氣體交換過程）；氣體在血液中的運輸；內呼吸或組織呼吸，即組織換氣（血液與組織、細胞之間的氣體交換過程），有時也將細胞內的氧化過程包括在內。可見呼吸過程不僅依靠呼吸系統來完成，還需要血液循環系統的配合，這種協調配合，以及它們與機體代謝水平的相適應，又都受神經和體液因素的調節。

3、植物體內的流動現象

高等植物體具有根、莖、葉、花、果實、種子等器官，通過光合作用、呼吸作用、蒸騰作用完成絕大部分正常生理功能。光合作用（Photosynthesis）是綠色植物利用葉綠素等光合色素和某些細菌（如帶紫膜的嗜鹽古菌）利用其細胞本身，在可見光的照射下，將二氧化碳和水（細菌為硫化氫和水）轉化為儲存著能量的有機物，並釋放出氧氣（細菌釋放氫氣）的生化過程。蒸騰作用（transpiration）是水分從活的植物體表面（主要是葉子）以水蒸汽狀態散失到大氣中的過程，主要分為氣孔蒸騰和角質蒸騰。

從流體力學觀點來看，光合作用主要是二氧化碳的穿梭擴散過程，其擴散速度通過主要靠氣孔的開關控制。蒸騰作用中水的蒸騰流和糖溶液的易位流是在不同的專門組織中發生的。前者通過木質部外緣的導管，後者通過韌皮部的篩管，大量實驗表明，植物體導管內水柱是連續的，因而蒸騰流是一種毛細管流動。流動所需動力由根和葉部水的化學勢差提供。

4、其他生物體的流動現象

其他生物的流動的研究主要是原生質流，年來，研究較多的是水生植物細胞內原生質的環流和變形蟲，黏菌體等體內原生質的往復運動。就水生植物節間細胞為例，圓筒形的細胞中央是大液泡，細胞質均布四周。起初人們認為原生質流動受液泡控制，然而實驗證明，當抽去液泡後，細胞質的流動並不發生變化。日本學者神谷宣郎等認為細胞內原生質環流動力來自內質與外質界面物理-化學產生的平行於壁面但方向相反的力。而葉綠體與細胞核旋轉方向與外層原生質流的運動方向相反。

三、連續介質力學問題

生物流體力學所處理的問題，大都屬於連續介質力學範疇，或者是它的某種延伸（如微連續介質理論等）。且大都視為熱力學平衡系統。

連續介質是現實物質的一種理想化假設，假設物質是由充滿某一規定空間的質點構成，每個質點和物質整體性質相同。這樣，物質的狀態和運動可以用時間和空間的連續函式來表示。它認為真實流體或固體所占有的空間可以近似地看作連續地無空隙地充滿著“質點”。質點所具有的巨觀物理量（如質量、速度、壓力、溫度等）滿足一切應該遵循的物理定律，例如質量守恆定律，牛頓運動定律、能量守恆定律、熱力學定律以及擴散、粘性及熱傳導等輸運性質，但流體和固體的某些物理常數還必須由實驗來確定。由於某些描述物質運動的物理量（如加速度）是另一些物理量（如速度）的微商，故一般地說，表示連續介質運動和狀態的物理量，具有n階連續微商，n是任意正整數。

1、拉格朗日法和歐拉法

拉格朗日法和歐拉法是描述連續介質運動的兩種方式，歐拉法（euler method）是以流體質點流經流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動的方法。拉格朗日法是以研究單個流體質點運動過程作為基礎，綜合所有質點的運動，構成整個流體的運動。拉格朗日法考察某一介質微元的位置、速度等物理量隨時間的變化，給定空間內，所有微元的歷史過程的總和，構成了該空間內介質運動的規律。

2、彈性體及粘彈性體

首先介紹下彈性體，除剛體外，最簡單的固體模型是胡可體，基於兩條假設：1）介質是完全彈性體，使物體變形所作的功完全變成了介質的彈性位能。2)應力是應變的線性函式，與角位移無關。這樣，稱為彈性模數，因為時，，所以，，又因為對稱性，中只有21個是獨立的。如果介質是各向同性的，那么本構方程應與坐標系的選擇無關。此時，

這樣只有兩個獨立的彈性模數。常用楊氏模量E，剪下模數G，體積模數K及泊松比中任意兩個。這裡

也有人用拉梅（Lame）係數,來表示，其中，，。但即使完全彈性體，只有變形無限小時，線彈性模型才成立。而生物材料在生理狀態下往往變形較大。

對於完全彈性體，材料變形所做的功完全決定於應變的狀態，與過程無關。設單位材料的應變能為，密度為，則

應變位能只適用於完全彈性體，即應力與應變之間存在一一對應關係。然而，生物材料大多不是完全彈性體，而是粘彈性體。

粘彈性體材料任一點任一時刻的應力狀態，不僅取決於當時當地的應變，而且與應變的歷史過程有關，即材料是有“記憶”的。鬆弛函式G（t）和蠕變函式J（t）是表征線性粘彈性材料的物性的一種方法，常用的線性粘彈性模型有麥克斯韋（Maxwell）模型、佛克脫（Voigt）模型等。

3、牛頓流體與非牛頓流體

1687年，牛頓首先做了最簡單的剪下流動實驗。在平行平板之間充滿粘性流體，平板間距為d，下板靜止不動，上板以速度v在自己平面內等速平移。由於板上流體隨平板一起運動,因此附在上板的流體速度為，附在下板的流體速度為零。實驗指出，兩板之間的速度分布服從線性規律。作用在上板的力同板的面積、板的運動速度成正比，同間距d成反比。由此得出：

式中為剪應力，/為剪下變形速率；為流體動力粘性係數（即粘度）。這就是著名的牛頓粘性定律。凡是符合此定律的流體稱為牛頓流體，否則是非牛頓流體。

非牛頓流體大致分為兩類，一是與時間無關的非牛頓流體，這類流體的應力取決於當時當地的應變率即當時當地流動狀態，與流動的歷史過程無關。它又分為兩種，有屈服應力的流體和無屈服應力的非牛頓流體。二是粘彈性流體，這類流體的應力不僅取決於當時當地的應變率，而且與歷史有關。

著名的賓漢（Bingham）體就是有屈服應力的非牛頓流體，其本構方程為

其中，為屈服應力。

無屈服應力的常用模型是冪次律模型，即切應力與切變率滿足冪次律：

k,n為物性常熟，均大於零。

生理流動問題中多遇到的流體往往是非牛頓流體，甚至是粘彈性流體。只是在一定條件下可按牛頓流體近似處理。

4、流體力學基本方程

概括來講，流體的運動一般要遵循三個最基本的守恆定律，即質量守恆定律、動量守恆定律及能量守恆定律，在流體力學中具體體現為連續性方程、動量方程和能量方程。

1）連續性方程

連續方程是質量守恆原理在流體運動中的表現，對於確定的系統來說，不存在源和匯時，系統的質量不隨時間變化，連續性方程又稱為質量守恆方程，即：

其中，為源相，為流體密度，為速度分量。

對於定常流動，連續性方程變為：

對於不可壓流動，連續性方程變為:

2）動量方程

根據動量守恆原理，系統的動量變化率等於外界作用在該系統上的合力，表達式如下：

利用雷諾輸運方程及積分變換，可以得到下面的方程成立：

上式即以應力表示的歐拉型微分形式的動量方程。若結合本構方程可得Navier-Stokes方程即N-S方程。

3）能量方程

根據能量守恆定律，單位時間內由外界傳入的熱量與外力對系統所作的功之和，等於系統總能量對時間的變化率，即：

其中，Q為外界傳入系統的熱量，W為外力對系統所做的功。

四、血液流變與心血管系統力學問題

血液是由紅細胞、白細胞、血小板和血漿組成的，紅細胞是影響血液流變特性的主要物質。從流體力學觀點來看，血液是有形元素（主要是紅細胞）和血漿組成的多相系統。當流場特徵尺度（如血管直徑）遠大於有形元素尺度（紅細胞直徑）時，可以看做均質的連續介質。其流變行為取決於各相的物性及相互作用。

靜止狀態的血液微結構中紅細胞串聯排列，並形成網路結構，當切應力高於網路結構的強度時，網路遭到破壞，血液才會流動，當流動切變率較低時，紅細胞依然成串結合，產生紅細胞聚集現象。血液流動時，紅細胞會發生變形，尤其是通過狹窄血管時明顯。在流動中，紅細胞除了和血漿一起平均運動外，還有相對於血漿的運動，包括移動、轉動和布朗運動，這樣的相互運動引起了細胞與血漿之間的相互作用，從而影響了血液的巨觀力學性質。在生理狀態下，血液是不可壓縮流體，根據不可壓縮流體的本構方程我們很容易就可以得到血液的本構方程：

式中，是標量函式，可寫成應變不變數的函式

其中，是應變不變數。

動脈和靜脈血管由內、中、外三層構成。內層由內皮細胞核基質膜構成；中層可分為若干同心彈性的薄層，對於大動脈，層數隨壁厚增加，在小動脈中彈性蛋白減少。血管材料的力學性質不僅反映血流流動理論，而且還對血管、血液疾病如動脈粥樣硬化造成影響。

國內很多學者在血流動力學方向開展了系統的研究，鄧小燕的團隊研究了旋動流狀態下血小板與管壁的相互作用和粘附及其活化狀態、低密度脂蛋白（LDL）和氧氣的輸運，並將其與普通流場進行了比較。通過實驗手段證明了LDL在細胞層的壁面濃度與細胞對LDL的吸收呈正相關性。壁面剪下力調控的血管內皮功能障礙以及LDL脂質濃度極化現象，都參與了致動脈粥樣硬化性脂質在血管壁中的沉積。針對植介入器械，他們主要研究了藥物塗層支架（DES）、生物可降解支架、介入瓣和覆膜支架。藥物塗層支架方面，主要對支架的構型進行了血流動力學評價和最佳化，並從血流動力學角度提出了新的藥物塗層方案。

五、生物流體動力學及其他問題

血液循環的生理作用在於和各組織進行物質交換，以維持生命，這種交換作用主要通過血管壁進行，它和管內血液流動特性密切相關，對於微循環系統而言，更加重要。無論對於心臟輸出功能，還是血液-組織傳質過程，或者循環系統的控制、調節，微循環流體運動規律的研究均至關重要。

血液中紅細胞與壁面的相互作用，以及剪下流中紅細胞之間的相互作用，血液不能看做均勻的連續介質，必須考慮紅細胞的因素，當做具有微結構的連續介質，或兩相懸浮系統處理，這種模擬顆粒與液體相互作用的研究方式是流體動力學理論的生物學套用。

無論是生物系統還是無生命系統，物質輸運過程均取決於物質分子的位移運動，其巨觀表現為：流動（推動靜壓梯度）、擴散（其動力室化學勢梯度）和化學反應。認識物質輸運過程有兩個途徑，一是從微觀出發，研究各組元的分子運動，極其相互作用，建立統計的定量規律；而是從巨觀現象出發，建立輸運方程。對於生物系統來說，無論用哪種方法，目前都還不能準確地描述其傳質過程。物質輸運對於研究血液氧氣、NO等氣體輸運，藥物傳送與釋放規律等方向都是強有力的手段。