《Boltzmann方程與可壓縮Navier-Stokes方程的若干數學問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由王益擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Boltzmann方程與可壓縮Navier-Stokes方程的若干數學問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王益
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Boltzmann方程與可壓縮Navier-Stokes方程均有著重要的理論意義和套用價值，一直是偏微分方程的研究熱點。Boltzmann方程用來描述稀疏氣體分子的運動。可壓縮Navier-Stokes方程反映了粘性流體運動的力學規律。這兩類方程密切相關，而且是漸近等價的，Boltzmann方程的二階Chapman-Enskog展開正是可壓縮Navier-Stokes方程。本項目主要研究Boltzmann方程、可壓縮Navier-Stokes方程這兩類方程中的一些數學問題，具體說來，主要研究Boltzmann方程到可壓縮Euler方程的流體動力學極限，可壓縮Navier-Stokes方程解的大時間行為以及真空的動力學行為等。
結題摘要
Boltzmann方程與可壓縮Navier-Stokes方程均有著重要的理論意義和套用價值，一直是偏微分方程的研究熱點。Boltzmann方程用來描述稀疏氣體分子的運動。可壓縮Navier-Stokes方程反映了粘性流體運動的力學規律。這兩類方程密切相關，而且是漸近等價的，Boltzmann方程的二階Chapman-Enskog展開正是可壓縮Navier-Stokes方程。本項目主要研究Boltzmann方程、可壓縮Navier-Stokes方程這兩類方程中的一些數學問題，具體說來，我們首先證明了Boltzmann方程到可壓縮Euler方程Riemann解的流體動力學極限，疏散波和激波複合的情形和一般Riemann解情形（即疏散波、激波、接觸間斷波任意複合的情形）的論文分別發表在Archive Rational Mech. Anal.和SIAM J. Math. Anal.上。其次，我們證明了粘性依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes方程連線到真空的疏散波的大時間穩定性以及空間維數為2維的一類可壓縮Navier-Stokes方程含真空的大初值古典解的整體存在性。
