《可壓縮Navier-Stokes方程的一些數學問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李競擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮Navier-Stokes方程的一些數學問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李競
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可壓縮Navier-Stokes 方程起源於辯糠凝舟流體動力學，描述了粘性可壓縮流體的運動,是流體動力學的理論基礎。可壓縮Navier-Stokes方程具有退化性(真空出現時)、奇異性和強非線性性，其數學理論的研究一直是國際數學界料樂盛長期關注的焦點問題之一。本項目主要研究可壓縮Navier-Stokes 方程的含真空的強解或弱解的整體存在性和大時間行為。特別地，我們將研究：1.初始密度具有緊支集時，2維可壓縮等熵Navier-Stokes 方程的Cauchy問題； 2. 初始密度含真空時，3維可壓縮等熵Navier-Stokes 方程的Dirichlet邊值問題。3. 高維非等戀欠辯熵可壓縮Navier-Stokes方程的初邊值問題和Cauchy問題的含真空的弱解的整體存在性。
結題摘要
可壓縮Navier-Stokes方程是描述粘性可壓縮流體的運動，是流體力學的基本數學模型之一，同時也是非線性偏微分方程研究的重點問題之一。本項目重點考慮以下3個方面的問題：1、3維完全可壓縮Navier-Stokes方程含真空整體古典解的存在性：研究了三維可壓縮熱傳導Navier-Stokes方程組光滑解和弱解整體存在性與適定性。在初始能量小的情況下，對三維可壓縮熱傳導流享煉體建立了允許密度退化的大震盪初值的整體光滑解和弱解。對於三維完全可壓縮Navier-Stokes方程組，只要初始的能量足夠小，在允許真空、並且初始密度、速度和溫度同時大震盪棵碑促跨的情況下,我們得到了光滑解（及弱解）的整體存在性。2、研究了1維完全可壓縮Navier-Stokes方程在無界域的任意大初值強解的大時間行為。證明了1維完全可壓縮Navier-Stokes方程在無界域的任意大初值組抹樂強解是非線性漸進穩定的。3、研究了2維等熵可壓縮Navier-Stokes方程任意大初值的強解的整體存在性和大時間行為。本質改進了Weigant-Kazhikhov的經典結擊享提果。共發表論文11篇。
