《可壓Navier-Stokes方程及相關模型的漸近分析》是依託上海師範大學，由王敬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓Navier-Stokes方程及相關模型的漸近分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王敬
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可壓Navier-Stokes方程及相關模型的漸近分析是套用數學及流體力學中的一個重要課題和領域。本項目旨在藉助粘性極限的方法研究包括可壓Navier-Stokes方程及MHD方程在內的非線性混合型流體力學方程解的漸近行為。粘性極限是一類具有相當研究難度的奇異極限，它的研究和發展與許多高新科技和實際套用有著密切的聯繫。.本項目針對可壓Navier-Stokes方程及相關模型的粘性極限展開研究， 主要討論Cauchy問題及邊界層問題兩大方面- - 著重考察相應無粘方程Cauchy問題有激波或接觸間斷波等非線性波出現時的粘性極限問題，給出不同情形下非特徵邊界及特徵邊界問題的粘性解的結構性刻畫及穩定性（或不穩定性）分析，從而建立粘性流與無粘流的漸近等價關係，並得到相應的收斂階。
結題摘要
本項目在研期間我們主要展開兩大方面的研究。我們一方面採用漸近分析、能量估計及相關的變分方法研究了一維可壓Navier-Stokes方程、三維Boussinesq方程以及一類可壓Euler方程等方程解的漸近性態和穩定性分析；另一方面，我們利用線性疊代估計理論研究了一類非對稱雙曲流體力學方程組的解的存在性和大時間行為。項目在研期間，我們得到了具有inflow邊界條件的一維可壓Navier-Stokes方程解與相應Euler方程解的在逐點意義下的漸近等價性，並給出了更高階的收斂階估計；對於Boussinesq方程，我們考慮了具有熱傳導效應的三維Boussinesq方程的特徵邊界問題，利用加權能量估計的方法我們得到了該方程與相應的無粘、無熱傳導方程組解之間L2意義下的漸近性；利用特徵邊界層的研究方法，我們還討論了具Neumann邊界條件一維Keller-Segel方程組的解的漸近問題；此外，利用匹配漸近展開的方法，我們研究了二維情形下具有兩側邊界層的擬線性方程組的漸近穩定性，並得到了該方程組解到相應的無粘方程組的解的收斂階估計。項目在研期間發表學術論文兩篇，接收一篇，一篇再投，現有多篇正在整理中。 本項目在研期間多次參加國內外學術交流活動，包括訪問香港中文大學數學所，訪問香港城市大學數學系和德國曼海姆大學數學系及義大利格蘭薩索科學研究所，與國際知名數學家辛周平教授、楊彤教授、Pierangelo Marcati教授和陳麗教授建立了良好的科研合作交流聯繫。 此外，本項目在研期間共招收4名碩士研究生，現在兩名研究生三年級學生已經順利完成碩士畢業論文。
